とても簡単なことのようでお恥ずかしいのですが、
わかる方、是非お教えください。
例えば縦が2cm、横が6cmの長方形があるとします。
この長方形の面積は
2*6で12平方センチメートルということになると思います。
それとは別に、縦4cm、横が4cmの正方形があるとします。
この正方形の面積は
4*4で16平方センチメートルということになると思います。
ここで疑問なのですが、上記二つの図形の外周は共に16cmです。
ということは同じ1本の紐でできているとも考えられます。
それなのに面積が異なってしまうのは何故なのでしょうか?
遠い昔、数学の先生に教えてもらった記憶があるのですが、
すっかり忘れてしまいました。
ご存じの方、是非お教え頂けないでしょうか。
よろしくお願いします。
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
使える紐の長さを2a (aは正)とし、矩形の一辺をx (0<x<a)とするならば、次のことがわかります。
1.矩形の隣り合う2辺の長さはそれぞれx, a-x
2.矩形面積yはxの関数として表せて、y=x(a-x)
ここで、質問者の方が言われるようにxが変移する場合にy(すなわち面積)がどんな変化をするか考えます。
y=x(a-x)=-(x-a/2)^2 + (a^2)/4
ですから、x-yグラフとしては頂点(a/2, (a^2)/4)の上に凸である放物線です。
ということは、紐の長さ2aで作成できる矩形面積は丁度2辺が等しい(x=a/2)ときに最大となる事がわかります。ですから、面積は異なってきますね。
ご回答、ありがとうございます。
かすかな記憶でしかないですが、以前教えて頂いた時も
corp様と同じように回答してもらったように思います。
今となっては計算も危ういですが・・・ σ(^_^;
丁寧なご回答を頂き、ありがとうございました。
No.3
- 回答日時:
簡単
長方形の2辺をx,yとする。
全周が16だから
2x+2y=16
x+y=8・・・(1)
ここで面積Sを計算します。
S=x×y・・・(2)
(1)から y=8-x・・・(1’)
(2)に(1)を代入
S=8x-xの2乗
この方程式の最大値を求めれば良い。
微分方で最大値を求めて(2次間数の最大値を求める問題)もいいが、算数レベルなら
x=0,1、2、3、4、5,6、7、8
といれてみればいい。
s=0、7、12,15,16,15,12,7,0
なので
x=4で最大値の16をとる。
ご回答ありがとうございます。
しばらくこういった方程式というものから
離れていたため、すごく新鮮です。
(ちょっと今の私にはムリかな・・・(笑))
ありがとうございました。
No.2
- 回答日時:
逆に周の長さが同じであれば囲まれた面積が同じである根拠はありますか?面積が囲まれた長方形によって違うのは次のことからも明らかです。
紐の中に両手の人差し指を入れて引っ張っていくと細い長方形ができますがこれ以上引っ張れないところまでいくと面積は0に近づきますね。ご回答、ありがとうございます。
>逆に周の長さが同じであれば囲まれた面積が同じである根拠はありますか?
と言われてしまうと「・・・」となってしまいますね;^_^A
#1の方同様、わかりやすく説明して頂いて恐縮です。
ありがとうございました。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・10秒目をつむったら…
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・【大喜利】【投稿~9/18】 おとぎ話『桃太郎』の知られざるエピソード
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
40%に縮小したものを100%に戻...
-
2㎡って何センチですか?
-
体積から面積に換算
-
台形の「面積・底辺・角度」か...
-
長方形の面積から辺の長さを求...
-
面積
-
コンビニの拡大コピーで2倍の大...
-
小数点の面積の計算
-
100m2ってmmに変換すると何桁で...
-
要約と大意の違いがわかりません。
-
0.44平方キロメートルと440平方...
-
3辺の内、2辺と面積が分かり、...
-
円に内接している四角形の面積...
-
面積800haはどのぐらい
-
面積はなぜ「S」を使うの
-
ガウス形とローレンツ形
-
高1数学です。 この図の(△ABC...
-
トラクターで耕うん時間を算出...
-
この問題の(2)と(3)の解き...
-
A3をA4に縮小する時に……
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報