期待値と分散について

期待値と分散についてです。
10円玉と50円玉をそれぞれ一枚ずつ投げ、表が出たらそのコインをもらうことができる。もらえる金額の期待値と分散はいくらか？

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2022/06/07 10:03

まっとうに確率分布の計算をすれば

・10円玉が「表」の確率 1/2、そのときもらえる金額は 10円
・10円玉が「裏」の確率 1/2、そのときもらえる金額は 0円
・50円玉が「表」の確率 1/2、そのときもらえる金額は 50円
・50円玉が「裏」の確率 1/2、そのときもらえる金額は 0円
で、コインの表裏の出現の組合せは
・10円玉が「表」で 50円玉が「表」：確率 1/4、金額 60円
・10円玉が「裏」で 50円玉が「表」：確率 1/4、金額 50円
・10円玉が「表」で 50円玉が「裏」：確率 1/4、金額 10円
・10円玉が「裏」で 50円玉が「裏」：確率 1/4、金額 0円

つまり、もらえる金額の期待値は
　60円 × (1/4) + 50円 × (1/4) + 10円 × (1/4) + 0円 × (1/4)
= 30 円

（実現値（金額）とその確率をかけ合わせ、全部足し合わせたのが「期待値」）


「分散」は、「平均値」（この場合には「期待値」と同じ）からの「どれだけ離れているか（偏差）」を2乗したものの平均です。（2乗しないと「0」になってしまうので、「離れ具合」を正の値として計算するために2乗している）

計算してみれば
　(60 - 30)^2 × (1/4) + (50 - 30)^2 × (1/4) + (10 - 30)^2 × (1/4) (0 - 30)^2 × (1/4)
= 900/4 + 400/4 + 400/4 + 900/4
= 650