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No.1
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まっとうに確率分布の計算をすれば
・10円玉が「表」の確率 1/2、そのときもらえる金額は 10円
・10円玉が「裏」の確率 1/2、そのときもらえる金額は 0円
・50円玉が「表」の確率 1/2、そのときもらえる金額は 50円
・50円玉が「裏」の確率 1/2、そのときもらえる金額は 0円
で、コインの表裏の出現の組合せは
・10円玉が「表」で 50円玉が「表」:確率 1/4、金額 60円
・10円玉が「裏」で 50円玉が「表」:確率 1/4、金額 50円
・10円玉が「表」で 50円玉が「裏」:確率 1/4、金額 10円
・10円玉が「裏」で 50円玉が「裏」:確率 1/4、金額 0円
つまり、もらえる金額の期待値は
60円 × (1/4) + 50円 × (1/4) + 10円 × (1/4) + 0円 × (1/4)
= 30 円
(実現値(金額)とその確率をかけ合わせ、全部足し合わせたのが「期待値」)
「分散」は、「平均値」(この場合には「期待値」と同じ)からの「どれだけ離れているか(偏差)」を2乗したものの平均です。(2乗しないと「0」になってしまうので、「離れ具合」を正の値として計算するために2乗している)
計算してみれば
(60 - 30)^2 × (1/4) + (50 - 30)^2 × (1/4) + (10 - 30)^2 × (1/4) (0 - 30)^2 × (1/4)
= 900/4 + 400/4 + 400/4 + 900/4
= 650
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