帰納法

nの3乗 + 2n (n ≧ 1) は、3 で割り切れることを数学的帰納法で証明

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2022/06/09 15:26

この問題って、証明することが 主眼では無く、

数学的帰納法を使う事が 目的でしょ。
習った通りの手順で 答になるのでは。

No.3 回答者： metabolian 回答日時： 2022/06/09 14:44

n=1 のとき、 1^3 + 2×1 = 3 (成立)

n=k のとき、
「 k^3+2k が 3で割り切れる」とすると、
n=k+1 のとき、
(k+1)^3 + 2(k+1)
= (k^3+3k^2+3k+1)+ 2k+2
= (k^3+2k) +3k^2+3k+3
= (k^3+2k) +3(k^2+k+1)

(k^3+2k)も 3(k^2+k+1)も
3で割り切れるので、
n=k+1のときも成立する。

よって、数学的帰納法により
題意は証明された。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/06/09 01:08

mod 3 で表を書く。

　　n　　n³+2n
　　0　　0
　　1　　0
　　2　　0
これで全て。
帰納法？ 何それ、美味しいの？