教えてください。

y が x にともなって変化し、n=0, 1, 2, \ldots について、10n<x<10(n+1) のとき、
x に対する y の変化の割合は n であるとする。
x=95 のとき、y の値を求めよ。
x=0 のとき、y=0 とし、y は x にともなって連続的に変化するとする。

この問題の解き方を教えてください！

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/07/02 19:30

じみちに計算する.

No.2 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/07/02 21:29

y=f(x)

f(0)=0
c(0)=0
n=1,2,…について

10(n-1)≦x≦10nの時
f(x)=(n-1)x-c(n-1)
f(10n)=10n(n-1)-c(n-1)

10n≦x≦10(n+1)の時
f(x)=nx-c(n)

f(10n)=10n^2-c(n)=10n(n-1)-c(n-1)
10n^2-c(n)=10n(n-1)-c(n-1)

c(n)-c(n-1)=10n
c(k)-c(k-1)=10k

c(n)=c(n)-c(0)=Σ_{k=1～n}{c(k)-c(k-1)}=10Σ_{k=1～n}k=5n(n+1)

c(n)=5n(n+1)

10n≦x≦10(n+1)の時
y=f(x)=nx-5n(n+1)

90<95<100
y=f(95)=9*95-5*9*10=405