課題が分からないので教えていただきたいです。 問題 y が x にともなって変化し、n=0, 1,

課題が分からないので教えていただきたいです。

問題
y が x にともなって変化し、n=0, 1, 2, \ldots について、10n<x<10(n+1) のとき、
x に対する y の変化の割合は n であるとする。
x=95 のとき、y の値を求めよ。

よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/05/30 09:34

y=f(x)

は連続で
n=0,1,2,…について
10n<x<10(n+1) の時
f'(x)=n
とすると

10n<x<10(n+1)の時
f(x)=nx+c(n)
だから
lim_{x→10n+0}f(x)
=lim_{x→10n+0}nx+c(n)
=10n^2+c(n)

n≧1で
10(n-1)<x<10nの時
f(x)=(n-1)x+c(n-1)
だから
lim_{x→10n-0}f(x)
=lim_{x→10n-0}(n-1)x+c(n-1)
=10n(n-1)+c(n-1)
=10n^2-10n+c(n-1)

f(x)は連続だから
lim_{x→10n+0}f(x)=lim_{x→10n-0}f(x)
だから
10n^2+c(n)=10n^2-10n+c(n-1)
c(n)=c(n-1)-10n
c(k)-c(k-1)=-10k

Σ_{k=1～n}{c(k)-c(k-1)}=-10Σ_{k=1～n}k
c(n)-c(0)=-10n(n+1)/2
c(n)=c(0)-10n(n+1)/2
↓c(0)=C　とすると
c(n)=C-10n(n+1)/2
∴
10n<x<10(n+1)の時
f(x)=nx-10n(n+1)/2+C
0<1<10だから
f(1)=C
x=95の時
90<95<100
n=9
∴
f(95)
=9*95-9*50+C
=9(95-50)+C
=9*45+C
=
405+C

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2022/05/30 11:01

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/05/30 05:52

問題に写し間違いがあると思います。

条件が不足しています。

質問のとおりだと、 y = f(x) が解であるとき
任意の定数 C に対して y = f(x) + C も解
になってしまうので、 x = 95 のときの
y の値を決めることはできません。