角度1°の勾配のある道を歩いた場合、50メートル先では最初と比べて何メートル上がったことになりますか? よろしければ、計算式も教えて下さい。お願いします。  <(_ _)>            

A 回答 (2件)

 こんにちは。



 道に沿って、ななめに50m行ったときは、X=50m*sin1°です。

 地図上、水平距離で50m行ったときは、X=50m*tan1°です。

 でも、角度が小さいので、sinもtanもほぼ同じです。手持ちの三角関数表では、いずれも、0.0175となっていますので、

 X=50m*0.0175=0.875m(約) となるのでは?

 では。
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水平方向の距離をx、垂直方向の距離をy、勾配をθとします。


この時三角関数の定義より、tanθ=y/xという関係があります。
よってy=x・tanθとなります。

関数電卓を用いて、x=50、θ=1を代入するとy=0.87[m]となります。

これでいいのでしょうか?
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4寸勾配等と角度の関係は、(表1)のとおり。

(注)-蛇足
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上の角度を作図するにはどうしたらよいでしょうか。
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すみません。お願いします。

Aベストアンサー

角の3等分の作図方法がありました
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sin60°sin45°sin30°sin90°など…
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よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

直角三角形ならわかるのですよね?
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http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/sankakuhi/henkan-tex.cgi?target=/math/category/sankakukansuu/sankakuhi/kihon-sankakkei.html

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sin90°= 1
です。


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よろしくお願いします。

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 たとえば、「24<-165° 」と言ったときに、

  24 は「ベクトルの長さ」(絶対値ともいう)
  <-165° は「ベクトルの角度」(X軸正方向から反時計回りに測った角度)

です。
 従って、No.1で「合成ベクトルの絶対値は √(X^2 + Y^2)」と書いたのは、

「合成ベクトルの長さは √(X^2 + Y^2)」

ということです。

 ベクトルの「X成分」は、ベクトルの長さに cos(角度)をかけたもの、ベクトルの「Y成分」は、ベクトルの長さに sin(角度)をかけたものになります。
 このように、「X成分」「Y成分」に分けてから足し算をすれば、合成ベクトルの「X成分」「Y成分」が求まります。

 また、合成ベクトルの「X成分」「Y成分」から、tan(θ) = Y / X となる角度θ を求めるときには、エクセルであれば関数「atan()」を使います。ただし、計算されるのは「-パイ/2 ~ パイ/2 」の値(ラジアン)なので、No.1に書いたように、X、Y の値から、確度範囲を判断して適宜「パイ」を加えてください。

No.1です。少し補足。

 たとえば、「24<-165° 」と言ったときに、

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  <-165° は「ベクトルの角度」(X軸正方向から反時計回りに測った角度)

です。
 従って、No.1で「合成ベクトルの絶対値は √(X^2 + Y^2)」と書いたのは、

「合成ベクトルの長さは √(X^2 + Y^2)」

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