A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
(1) 2≦(x²-3x)/2<5 だとすると、
全部に 2 を掛けて 4≦x²-3x<10 。
① 4≦x²-3x から x²-3x-4≧0 → (x+1)(x-4)≧0 、
つまり x≦-1 又は 4≦x 。
② x²-3x<10 から x²-3x-10<0 → (x+2)(x-5)<0 、
つまり -2<x<5 。
① ② 共通する範囲は -2<x≦-1 又は 4≦x<5 。
(2) 2x>-x²>-4x-5 3辺に -1 をかけて、
-2x<x²<4x+5 。
① -2x<x² から x²+2x>0 → x(x+2)>0 、
つまり x<-2 又は 0<x 。
② x²<4x+5 から x²-4x-5<0 → (x+1)(x-5)<0 、
つまり -1<x<5 。
① ② 共通する範囲は 0<x<5 。
No.1
- 回答日時:
(1)
式の書き方がちょっと不安だが、意図したのは
2≦X²-(3X/2)<5 だろうか?
2≦(X²-3X)/2<5 だろうか?
ここでは、常識的な解釈 2≦X²-(3X/2)<5 のほうを
とることにしよう。
(1) ⇔ { 2≦X²-(3X/2) かつ X²-(3X/2)<5 },
2≦X²-(3X/2) ⇔ 0≦X²-(3X/2)-2=(X-(3-√41)/4)(X-(3+√41)/4)
⇔ { X≦(3-√41)/4 または X≧(3+√41)/4 },
X²-(3X/2)<5 ⇔ 0≧X²-(3X/2)-5=(X-(3-√89))(X-(3+√89)/4)
⇔ (3-√89)/4<X<(3+√89)/4.
より、
(1) ⇔ { { X≦(3-√41)/4 または X≧(3+√41)/4 }
かつ (3-√89)/4<X<(3+√89)/4 }
⇔ { (3-√89)/4<X≦(3-√41)/4 または (3+√41)/4≦X<(3+√89)/4 }.
(2) ⇔ { 2X>-X² かつ -X²>-4X-5 },
2X>-X² ⇔ 0<X²+2X=X(X+2)
⇔ X<-2 または X>0,
-X²>-4X-5 ⇔ 0>X²-4X-5=(X+1)(X-5)
⇔ -1<X<5.
より、
(2) ⇔ { { X<-2 または X>0 } かつ -1<X<5 }
⇔ 0<X<5.
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