No.6
- 回答日時:
tan1/√3 が30°になりません
tan(30°)=1/√3 になるのです
②はcos(-30°)=√3/2
③はsin(-30°)=-1/2
0=cos(90°)
=cos(60°+30°)
=cos(60°)cos(30°)-sin(60°)sin(30°)
=(2{cos(30°)}^2-1)cos(30°)-2cos(30°){sin(30°)}^2
=cos(30°){2{cos(30°)}^2-1-2(1-{sin(30°)}^2)}
=cos(30°){4{cos(30°)}^2-3}
cos(30°)≠0だから
4{cos(30°)}^2-3=0
{2cos(30°)+√3}{2cos(30°)-√3}=0
↓2cos(30°)+√3>0だから
2cos(30°)=√3
∴
cos(30°)=√3/2…②
sin(30°)
=√(1-{cos(30°)}^2)
=√{1-(√3/2)^2}
=√(1-3/4)
=√(1/4)
=1/2
∴
sin(30°)=1/2
tan(30°)
=sin(30°)/cos(30°)
=1/2/(√3/2)
=1/√3
∴
tan(30°)=1/√3
No.5
- 回答日時:
> ②はtan1/√3より√3
これは間違い。
そもそも図が間違っていて、
tan が正になるには cos と sin が同符号だから
求めたい動径は第1象限と第3象限にあるんだけど。
正しい図は、写真の図を x軸で反転したような形になる。
その上で、第1象限の直角三角形を考えると
①から ②^2 + ③^2 = 1,
tan = 1/√3 から ③/② = 1/√3 で、
これを ②,③ の連立方程式と見れば
②^2 = 1/4, ③^2 = 3/4 と解ける。
第1象限の動径では、②>0, ③>0 だから ② = 1/2, ③ = (√3)/2、
第3象限の動径では、②<0, ③<0 だから ② = -1/2, ③ = -(√3)/2
となる。
No.3
- 回答日時:
No.1 です。
「お礼」に書かれたことについて。>②や③はどうやって求めますか?
角度が「30°」であればそうなることが分かっているからです。
もし、角度が分からず、②も③も分からないなら、②③はひとつには定まりません。
単に
sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1 = ①^2 (A)
となるだけで
② = cos(θ)
③ = sin(θ)
となって、θ が決まらなければ②も③も決まりません。
①と②、あるいは①と③が分かっていれば、残りは(A)の式、つまり「三平方の定理」から求まります。
No.2
- 回答日時:
直角三角形にはピタゴラスの定理(三平方の定理)があります。
一角が30度の直角三角形は、
直角を挟む短辺を「1」とするとき、
同長辺は「2」、斜辺は「√3」という関係になります。
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