式変形が分からないので教えて欲しいです。 上の2式、下の2式でそれぞれグザイ(ギリシャ文字)を消して

式変形が分からないので教えて欲しいです。

上の2式、下の2式でそれぞれグザイ(ギリシャ文字)を消して aとtの関係式にしたいです。
お願いします

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2022/12/06 19:05

No.1ではご納得いただけないようなので、やってみますと、上の式なら

　K = 8πGA/(6c^2)
と書くことにして、さてξを消去すれば
　a = K(1-cos((ct ± √(a(2K-a)))/K))
ここで、
　ξ = (ct ± √(a(a -2K)))/K
には±の不定性が残ってしまいます。

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2022/12/04 21:53

ホントにそうしたいのであれば、それぞれa=....の式をcosξ=ナントカ (あるいはcoshξ=カントカ)に整理して、ξ=arccos(ナントカ)（あるいはξ=arccosh(カントカ))にし、それをt=...の右辺に代入する。

単にそれだけです。ξの範囲の制約（ここには書いてないけど）が分かっていると、ξの不定性が解消できるかもしれない。