A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
> ∠BDC=30°, BD=4√2, BC=(5√2)/2 を使って
> 余弦定理で求めたら
余弦定理を、角を挟む辺の長さを求めるために使うと、
図のように答えの候補がふたつ出てきます。
そのうちどちらの値が本当の答えかは、余弦定理に使ったのとは
別の条件から決めねばならない。
今回の場合は、四角形ABCDが円に内接するというのが
考慮すべき条件になるでしょう。 そこをチェックするよりは、
最初から No.3 のようにしたほうが早いよね。
No.3
- 回答日時:
BDは余弦定理から
(BD)^2 = (AB)^2 + (AD)^2 - 2(AB)(AD)cos∠BAD
BD= 4√2
BCは正弦定理から
円の半径は正弦定理から 2R = BD/sin∠BAD =5√(2)
BC/sin30°=2R= 5√(2)
BC = 5√(2) × 1/2=5√(2)/2
円周角の定理から
cos∠BCD = cos(180°-∠BAD)= - cos∠BAD = 3/5
2辺2角わかっているので、余弦定理じゃなくて
CD = BCcos∠BCD + BDcos30°
で良いでしょ。
CD = 5√(2)/2 × 3/5 + 4√(2)×√3)/2
= 3√(2)/2 + 2√(6)
No.2
- 回答日時:
(3)
sin(∠BAD)=sin(∠BCD)=4/5
△ABDの面積は
|△ABD|
=(1/2)|AB||AD|sin∠BAD
=(1/2)5(4/5)
=2
∠CBD=180°-∠BDC-∠BCD
∠CBD=180°-30°-∠BCD
∠CBD=150°-∠BCD
sin∠CBD
=sin(150°-∠BCD)
=sin(150°)cos(∠BCD)-cos(150°)sin(∠BCD)
=sin(30°)(3/5)+cos(30°)(4/5)
=(1/2)(3/5)+(√3/2)(4/5)
=(3+4√3)/10
△BCDの面積は
|△BCD|
=(1/2)|BC||BD|sin∠CBD
=(1/2){(5√2)/2}(4√2)(3+4√3)/10
=3+4√3
S
=|△ABD|+|△BCD|
=2+3+4√3
=5+4√3
No.1
- 回答日時:
>∠BCD=30°、BD=4√2、BC=(5√2)/2を使って
∠BDC=30° ですが、余弦定理ではきちんと計算しているみたいですね。
BD、BC が分かっているので
BC + CD > BD
から(三角形の2辺の和は、他の1辺よりも大きい)
CD > BD - BC = 4√2 - (5√2)/2 = (3√2)/2
なので
CD = (2√6) + (3√2)/2
と決まりますよ。
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