最近、3Dゲームを作るためには微分・積分・行列の知識が必要だということを知りました。微分・積分については高校のときに習いましたが、それがどういう形で使われるのか、教えてもらえないでしょうか?

あと、行列とか線形なんとか?というのも必要だとか……。文型の人間なので、申し訳ないですが文型人間でもわかるように説明していただけると助かります。

宜しくお願いします。

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A 回答 (3件)

3Dゲームということで、主に画面に表示する方法として、


コンピュータグラフィックスについてご説明します。

微分は、簡単にいうと、「線の傾き」を表します。
描きたい図形の傾きがわからないと、
図形が描けません。

積分は、微分の逆の操作になります。
つまり、線の傾きがわかっている時に、
実際に線を引くためには積分の操作が必要になります。

直線なら、微分積分はいらないかもしれませんが、
複雑な3Dの背景を描くためには必要になるでしょう。

また、物体を移動させるときには、物体の座標および、
移動の式を行列の形で表します。
(x,y)というのも行列の一つです。

平行移動や回転移動などを続けて行なう場合、
物体の座標に、行列をかけ算することで、
物体の移動を行なうことができます。

背景も同様に、視点を変えるためには、
行列を用いた計算を行なうことになります。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
すみません、よくわかりませんorz
「線の傾き」について、もう少し具体的に教えていただけないでしょうか?

お手数ですが、宜しくお願いいたします。

お礼日時:2005/04/15 17:45

一般に多変数の微分は行列(ヤコビ行列)で表すことができます


ですから、三次元の物体の移動を表すのに行列を用いることは都合がいいかもしれません
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この回答へのお礼

なんとなくわかった……気がしますorz
とりあえず難しいということは確実に分かりました○| ̄|_
もっと微分積分行列について勉強しておきます;

ご回答ありがとうございました;

お礼日時:2005/04/18 14:05

>「線の傾き」について、もう少し具体的に教えていただけないでしょうか?



わかりやすく言えば、「線の方向」です。

中学校で習う直線でいうと、
y = ax + bの a になります。

aの値によって、直線の向きが決まりましたよね。

つまり、どっちの方向に線を描いていけばよいか、
ということに関係します。
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=-xe^(-x)-e^(-x)
∴u = -xe^(-x)-e^(-x) + C

y = ue^x
=-x-1+Ce^x
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C = 1
∴ y = e^x -x -1

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http://www.bandai.co.jp/releases/J2002061401.html
でも、これは2002年のプレスリリースなので
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http://www.watch.impress.co.jp/GAME/DOCS/20020711/toy73.htm
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問1次の微分・積分を求めなさい。
(1)d/dx (log|x+√(x^2+2)|)
(2)∫e^(x)sin(x) dx

(1)d/dx (log|x+√(x^2+2)|) = {x+√(x^2+2)}/{x*√(x^2+2)+x^2+2}
(2)∫e^(x)sin(x) dx =(e^(x)*sin(x)-e^(x)*cos(x))/2

問2
(1)曲線y=x^2上の点P(1,1)における接線の方程式を求めなさい。
(2)曲線y=x^2と(1)で求めた点Pでの接線とx軸で囲まれる領域の面積を求めなさい。

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問3
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(解答)
AB =<2, -4>, AD =<-3, -2>, DC=<x+2, y>, BC=<x-3, y+2>
四角形ABCDが平行四辺形になるためには,AB=DC, AD=BCを満たさなければならない。
上式の関係より,x=0, y=-4。よって求める点Cの座標は(0,-4)となる。

よって求める平行四辺形の面積Sは
S=|AB×AD|=16

問4 2行2列の行列
J=
(0 1)
(-1 0)

A=
(a b)
(c d)
がある。
(1)Jの逆行列を求めなさい。
(2)A^(T)JA=J を満たすときに,AJA^(T)を求めなさい。但し,A^(T)はAの転置行列である。

(1)
J^(-1)=
(0 -1)
(1 0)

(2)
A^(T)JA=J より AA^(T)JAA^(T)=AJA^(T) → J=AJA^(T)
よって,AJA^(T)=J

数学の問題について,自分なりに解答したのですが,答えがないためあっているかがわかりません。解答のチェックをお願いしたいのですがよろしくおねがいします。(高校レベルの問題だと思います。)

問1次の微分・積分を求めなさい。
(1)d/dx (log|x+√(x^2+2)|)
(2)∫e^(x)sin(x) dx

(1)d/dx (log|x+√(x^2+2)|) = {x+√(x^2+2)}/{x*√(x^2+2)+x^2+2}
(2)∫e^(x)sin(x) dx =(e^(x)*sin(x)-e^(x)*cos(x))/2

問2
(1)曲線y=x^2上の点P(1,1)における接線の方程式を求めなさい。
(2)曲線y=x^2と(1)で求めた点Pでの接線とx...続きを読む

Aベストアンサー

問1 の (1) は間違ってはいないけれど、もっと簡単な形に変形できます。
と言うより、あなたがわざわざ複雑な形に変形してしまったのです。
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正解は、以下のリンクで確認してください。

http://www.wolframalpha.com/input/?i=derivative+of+log%7Cx+%2B+%28x%5E2+%2B+2%29%5E1%2F2%7C

Qツーカーでできるマージャンゲーム

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ところで、僕の携帯機種はツーカーなんですが、
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Aベストアンサー

TU-KAの携帯電話はjavaに対応していないのでDLできるアプリと言うのは存在しないかと。
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Q数学(行列,微分・積分、ベクトル)

問1次の微分・定積分を求めなさい。
(1) d/dx(e^(-x^2))
(2) ∫(0→π) x*sin(x) dx

(1) d/dx(e^(-x^2)) =-2x*e^(-x^2)
(2) ∫(0→π) x*sin(x) dx = π

問2 2つの行列に
A=
(4 -5)
(2 -3)
P=
(5 1)
(2 1) について以下の各問に答えなさい。

(1)行列Pの逆行列P^(-1)を求めなさい。

P^(-1)=
(1/3 -1/3)
(-2/3 5/3)

(2)(P^(-1)AP)^(n)を求めなさい。

P^(-1)AP=
(2 0)
(0 -1)

(P^(-1)AP)^(2)=
(4 0)
(0 1)

(P^(-1)AP)^(n)=
(2^n 0 )
(0 (-1)^(n))

(3)(2)の結果を用いてA^nを求めなさい。

(P^(-1)AP)^(n)= P^(-1)APP^(-1)APP^(-1)APP^(-1)APP^(-1)AP・・・AP
(P^(-1)AP)^(n)=P^(-1)A^(n)P
上式より A^n=P(P^(-1)AP)^(n)P^(-1)
A^n=
((5*2^n)/3-(2*(-1)^n)/3 , -(5*2^n)/3+(5*(-1)^n)/3)
((2^(n+1))/3-(2*(-1)^n)/3 , -(2^(n+1))/3+(5*(-1)^n)/3)

問3 原点(0,0)、点A(2,1)がある時,以下の各問に答えなさい。
(1)点Aに対してx軸に関して線対称な点Bを求めなさい。

B=(2,-1)

(2)OA,OB,|OA|,|OB|を求めなさい。それらを使い∠AOB=θとした時のcosθとsinθの値を求めなさい。(OA,OBはベクトルである。)

OA=<2,1>
OB=<2,-1>
|OA|=√(5)
|OB|=√(5)
cosθ=3/5
sinθ=4/5

(3)点Aを原点の周りに反時計周りに45°回転させた点Cの座標を求めなさい。
C=(√2/2, 3√2/2)

問4曲線y=x^2と,曲線y=√x (x>0)によって囲まれた部分の面積を求めなさい。

S=∫(0→1) √x - x^2 dx =1/3

答えがないため,解答のチェックができません。僕なりにといた解答をのしているのですが,わかるひとがいれば解答のチェックをお願いします。

問1次の微分・定積分を求めなさい。
(1) d/dx(e^(-x^2))
(2) ∫(0→π) x*sin(x) dx

(1) d/dx(e^(-x^2)) =-2x*e^(-x^2)
(2) ∫(0→π) x*sin(x) dx = π

問2 2つの行列に
A=
(4 -5)
(2 -3)
P=
(5 1)
(2 1) について以下の各問に答えなさい。

(1)行列Pの逆行列P^(-1)を求めなさい。

P^(-1)=
(1/3 -1/3)
(-2/3 5/3)

(2)(P^(-1)AP)^(n)を求めなさい。

P^(-1)AP=
(2 0)
(0 -1)

(P^(-1)AP)^(2)=
(4 0)
(0 1)

(P^(-1)AP)^(n)=
(2^n 0 )
(0 (-1)^(n))

(3)(2)の結果を用いてA^nを求めなさい。

(P^(-1)AP)^(...続きを読む

Aベストアンサー

こんばんは。

検算してみましたが、答えは全て正しいと思われます。
途中式を書かれているところは
解法についても問題ないと思います。


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