思いつきですが、無限に分割するとかの話を使わないで考えます。
↓
「アキレスと亀」を簡単にいうと、
「アキレスが亀のいたところにたどり着くと亀はいつもそれより少し進んでいる。(中略)。よって、アキレスは亀を追い越すことはできない」という話だと思います。
これの対偶を書きます。
「アキレスが亀を追い越すことができたならば、アキレスが亀のいたところにたどり着いたとき亀はそこより少しも前に進んでいなかった」
これは、明らかに偽だと思います。なぜなら、アキレスが亀を追い越せたからといって、アキレスが亀のいたところにたどり着くと亀はそこより少しも前に進んでいなかったとは言いきれないからです。いや、普通に考えると必ず少し進んでいました。
対偶が偽であれば、もとの命題も偽です。
よって、アキレスは亀を追い越せる。
このやり方は、変ですか。
No.2
- 回答日時:
えっと、、、
「アキレスが亀を追い越すことができたならば、アキレスが亀のいたところにたどり着いたとき亀はそこより少しも前に進んでいなかった」が正しいとすると、
・アキレスと亀は同じ時に同じ位置にいることができない
と言えるが、普通に計算すれば、
・○のタイミングで、アキレスと亀は同じ位置にいる
と相反することになるのがパラドックスで、
ぶっちゃけ、間違っている論理の「どこ」に誤りがあるのかを見つけなさいって話です。
No.5
- 回答日時:
鏡の像は左右が逆(2022/12/31、天声人語)、地動説が正しい、
というのと同じたぐいだ。
本質を見定めないと、ラッセルのように頓珍漢な回答になる。
致し方ない所だ。
No.6
- 回答日時:
「アキレスが亀のいたところにたどり着くと亀はいつもそれより
少し進んでいる」は真だから、否定は偽に決まっている。
これをもって、元の言明が偽というなら、もとの言明の結論の
真偽は無関係。たとえば、
「馬は動物 → 鹿は動物」の対偶は「鹿が動物でない → 馬は動物
でない」となり、結論は偽だから、元の言明も偽というのがあなた
の論法。
No.8
- 回答日時:
だから
「偽→偽
偽→真
というのは真だと思います。
つまり、
偽→○
というのは真です。」
という記述で、どんな結論を言いたいか? です(ここの質問に
関連して)。
No.9
- 回答日時:
>「アキレスが亀のいたところにたどり着くと亀はいつもそれより少し進んでいる」は絶対的に真です<
●これに気が付いたら、あと少しです。全体を俯瞰すれば
はっきりする。あと一歩。
ちなみに、50数年前、私は解答のある書籍を見て納得しま
した。
No.10
- 回答日時:
追い抜けないのが間違いだといくら言ったところで、なぜパラドックスが発生したのかの説明にはなりません。
アキレスが歩き始めた時点で亀のいた場所にたどり着く時間+その場所にたどり着いたときに亀のいる場所にたどり着く時間+・・・
を足していくと、その値は収束するのでこの論理においては収束する時間以降のことは何も言えていない(しかしこの世において時間は一定のペースで進み続けるため、その後の時間も普通に存在する)。
というだけの話です。
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「アキレスが亀のいたところにたどり着くと亀はいつもそれより少し進んでいる」物語はこれを真であることを要請しています。で、誰もが考察しても真です。だから「アキレスが亀のいたところにたどり着くと亀はいつもそれより少し進んでいる」は絶対的に真です。そして「アキレスは亀を追い越すことはできない」は偽くさいですが、とりあえず真偽不明だとします。だから、
真→真偽不明
の真偽は分かりません。
そこで、対偶にしてみます。
「アキレスが亀を追い越すことができたならば、アキレスが亀のいたところにたどり着いたとき亀はそこより少しも前に進んでいなかった」
まず「アキレスが亀を追い越すことができた」というのは万人が経験的に真だと認めます。
そして、
「アキレスが亀のいたところにたどり着いたとき亀はそこより少しも前に進んでいなかった」
これは要請に反しているので偽です。
つまり、真→偽なので偽だと思います。
これに関するパラドックスの解消は知っているつもりです。質問の冒頭にも触れています。
質問のような反論はダメか?という質問です。