統計学を学んでいるものです。 区間推定や検定において度々 t分布やカイ二乗分布、F分布が現れますが、

統計学を学んでいるものです。

区間推定や検定において度々
t分布やカイ二乗分布、F分布が現れますが、

どの分布はどういうケースの場合に利用される、のような考え方はあるのでしょうか？

統計学初学者ある私は、

母平均の区間推定の場合は〇〇分布を利用して〇検定を行なっている。
ふむふむ。
母分散の比は××分布を利用して×検定。

のように推定対象と分布をセットで覚えるような
形で進めているのですが、

もし論理的に考えれば導けるような考え方等あれば教えていただきたいです！
サイトの紹介でもありがたいです。

是非よろしくお願い致します！

質問者からの補足コメント

• 

  可能であれば補足内容の回答もお願いします。
  
  【補足内容】
  統計学に計算において、
  行列を用いた算出をされている公開レジュメをよく見かけます。
  
  私の扱ってる書籍では行列を用いずに
  定理を説明したり計算を行っているのですが、
  
  どのような計算方法でも良いのでしょうか？
  それとも行列の方がわかりやすい、複雑なことにも対応できるといった利点があるのでしょうか？

    補足日時：2023/02/15 14:30

No.5 ベストアンサー 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2023/02/15 23:00

行列を用いた記述について、

重回帰分析や多変量解析（主成分分析や因子分析）を定式化する際に、変数が多次元になるので行列による記述が好んで使われます。

i 行 j 列という添え字を二つも付けて書き下すと煩雑になるので、行列を使って書くとスッキリするという理由です。
#3さんがおっしゃるように、式の意味は同じです。

慣れ不慣れがありますので、テキストを購入するときに好きな方を選べば良いと思います。
特に、最小二乗法や最尤法は転置や微分を伴います。行列の微分は、それこそ暗記していないと式の変形を追うことができません。
これらを踏まえてテキストの選択をしないと、チンプンカンプンで無駄になってしまいます。

私は、このサイトの回答で、ときどき行列を使うのですが、いま、反省しているところです（汗）。

No.6 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2023/02/15 23:26

#5です。

行列を使った式の利点について、

蛇足ですが、研究や解析業務などで、データ解析をする際、Rなどのプログラミング可能な統計ソフトを使うことになります。

Rは行列を扱うことが出来ますので、多次元の処理のプログラムが一発で書けます。

行列を使わない場合は、i と j について、forループを二重にネストして回さねばならず、間違いも起こりやすいです。

なので、大学の研究者や企業の統計屋は、たぶん殆どの人が行列を使った式で、式変形やパラメータ導出を考えています。ご参考まで。

この回答へのお礼

行列については理解できていますが、
自分で導出できるほど理解するべきか、

なぜそうなるのかだけを理解して、実際の行列計算は統計ソフトに任せる感じみいいのかな？と思いまして

行列の計算だと少し複雑に感じてしまうので。。。

お礼日時：2023/02/17 09:55

No.4 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2023/02/15 19:53

検定統計量について、

#2さんがおっしゃるように、

自由度が１になったり∞になったりすると、あるいは２乗すると、他の分布と等価になる、ということで、添付図のとおり相互に関係があります。
だから、これを理解した上で使う、というのが理想ですよね。

業務でやっているうちに頭に入りますが、いっときの試験対策ならば、場合場合で暗記した方が易しいかも、と思います。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2023/02/15 15:06

No.1 です。

「補足」について。

＞統計学に計算において、
＞行列を用いた算出をされている公開レジュメをよく見かけます。

行列は、単に定式化や計算をやりやすく、あるいは形式的に行うためのツール、手段にすぎません。
そこでどんなデータを何のために処理するのかは「ツール、手段」とは別な話です。

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2023/02/15 14:53

> t分布やカイ二乗分布、F分布

　それらは「互いに独立な、正規分布に従う確率変数をいくつか組み合わせて作った確率変数」の分布です。たとえば平均値とは「同じ分布に従う、互いに独立な確率変数をいくつか足し算して定数で割り算して作った確率変数」ですが、元になった確率変数がもし正規分布に従うのであれば、それはt分布に従う。逆に言えば、元になった確率変数の分布が正規分布でない場合、t分布にはならない。一方、n個の「互いに独立な確率変数」を足し算するとn→∞の極限ではt分布に収束する。そんなわけでnがある程度大きければ「正規分布」かどうかにあんまり目クジラ立てなくたって大丈夫、という近似でイケる。そういう事情を理解した上での「平均値と来ればt分布」という話なんですよ。
　だから、「おぼえる」ものではなくて、理解した上で使う。「いつものやり方」としてパターン化している（かのように見える）けれども、「それでいいの？」と尋ねられたときにはいつでもキチンと説明できる、というんでなくちゃね。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/02/15 14:33

各々の分布が、何のどんな分布なのかを理解すれば、おのずとどれを使えば何が言えるのか、ということも分かるはず。

「目的」があって、それに必要な（最適な）方法を選ぶ、ということです。