数学3の極限でSnとanの極限をそれぞれ考える問題があるのですがどうやって見分ければいいのですか？

数学3の極限でSnとanの極限をそれぞれ考える問題があるのですがどうやって見分ければいいのですか？

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/03/02 19:49

問題文を読んで、Sn の極限を求めよと書いてあるか

an の極限を求めよと書いてあるか判断すればいいだけでは？
それは、数学じゃなく国語の話題でしょう。

No.1 回答者： 河内のおやじ 回答日時： 2023/03/02 16:29

a(n)を表す式を導くのは無理でしょうね。

直感的に考えると{S(n)}は常に正で単調増加しますから収束するとすれば{a(n)}はn→∞で0に収束すると予想できます。これを示せばよいでしょう。

{a(n)}が収束するとしてその極限値をαとでも置きます。これが0にないと仮定して矛盾が生じることを示せばよい。
α≠0のとき{S(n)}がある値に収束することは簡単に言えます。
a(n)=S(n)-S(n-1)の両辺のn→∞の極限をとってみればよいでしょう。

{a(n)}が収束する、ということはa(n)が常に正であることとa(n)が単調減少であることから示せます。