数列の極限についての質問です。赤で囲った部分の変形ってなんでこんななるんでしょう？教科書にも載ってい

数列の極限についての質問です。赤で囲った部分の変形ってなんでこんななるんでしょう？教科書にも載っていませんでした。また、数列の極限の性質のように、Sn も極限値の四則演算が出来ますか？

No.3 ベストアンサー 回答者： metabolian 回答日時： 2022/08/02 18:11

「数列の極限の性質」で検索！

【参考例】
https://math.nakaken88.com/textbook/basic-limit- …

教科書にも載ってると思いますよ！

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2022/08/02 18:23

No.2 回答者： metabolian 回答日時： 2022/08/02 17:37

確かに、「赤字の式」を証明してるんでした。

ごめんなさい！

s とか t が nによらない「定数」なので、
(S(n)の収束値)のs倍 =(S(n)のs倍)の収束値
と考えていいと思います。

この回答へのお礼

すいません。言葉が足りなかったかもしれないです。lim(n→∞)｛S(n)＋T (n)｝＝lim(n→∞)S(n)＋lim(n→∞)T(n)が成り立つのかがわかりません。教科書にも載ってませんでした。自明なんでしょうか。

お礼日時：2022/08/02 17:50

No.1 回答者： metabolian 回答日時： 2022/08/02 17:22

「上の赤字で書いてある式」です！

Σ(n=1〜∞)a(n) と lim(n→∞)S(n)
は、両方とも無限級数（=数列の和の極限）
です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。赤字を証明するために囲った部分の性質を使っているんじゃないですか？囲った部分から赤字の式変形が導かれてないですか?

お礼日時：2022/08/02 17:29