x^2-16x-512の因数分解をすぐに(x-32)(x+16)と判断する方法はありますか？

x^2-16x-512の因数分解をすぐに(x-32)(x+16)と判断する方法はありますか？

No.6 ベストアンサー 回答者： kantansi 回答日時： 2023/03/05 18:54

はい、あります。

以下は、x^2-16x-512を因数分解するための方法です。

まず、x^2-16x-512の2次方程式を因数分解する必要があります。これを行うために、以下の手順に従います。

まず、2つの因数を見つけます、それらの積が-512で、和が-16であるようにします。これを行うには、512の因数を見つけ、それらのペアを見つけて和を計算します。

512の因数を見つけるために、512を素因数分解します。512 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2です。これから、512の因数は、2の累乗であることがわかります。

素因数分解から、2の累乗の積として512を表すことができます。つまり、512 = 2^9です。

これを使って、積が-512で、和が-16である2つの因数を見つけます。これを行うには、2の累乗の和として-16を表す必要があります。

-16を2の累乗の和として表すことができます。-16 = -2^4です。

2の累乗の和である-2^4を使用して、積が-512で、和が-16である2つの因数を見つけます。それらは-32と16です。

したがって、x^2-16x-512は(x-32)(x+16)という形で因数分解できます。

注:この手順を使わなくても、x^2-16x-512の因数分解をすぐに(x-32)(x+16)と判断することができます。これは、x^2-16x-512が、x^2の係数が1で、定数項が-512である2次方程式であるためです。また、-32と16は、-16の半分であるため、xの係数が-16であることからも予想できます。

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2023/03/05 18:43

今迄 数学の問題を、沢山やってきたならば、

512 は 2の倍数であることに 気が付く筈。
2,4,8,16,32,64,128.256,512,1024,・・・。
つまり 512=2⁹ 、差が16になるのは 2⁴ と2⁵ 。
従って x²-16x-512=(x+2⁴)(x-2⁵)=(x+16)(x-32) 。

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/03/05 18:14

x^2 - 16x - 512 = 0 を、解の公式で

x = (16 ± √(16² - 4・16・512))/2 = 32, -16 って解く。
あとは、因数定理から、x^2 - 16x - 512 = 1(x - 32)(x + 16).

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/03/05 16:37

x^2-16x-512=(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab

a+b=-16
ab=-512
a/16+b/16=-1
(a/16)(b/16)=-2
a/16=A
b/16=B
とすると
A+B=-1
AB=-2

(x+A)(x+B)
=x^2+(A+B)x+AB
=x^2-x-2
=(x-2)(x+1)

A=-2
B=1
a/16=A=-2
b/16=B=1
a=-32
b=16

∴
x^2-16x-512=(x-32)(x+16)

No.2 回答者： ほい3 回答日時： 2023/03/05 16:17

x^2-16x-512　512が16で割れるので、16をｂとおくと

＝ｘ²-ｂx-32ｂ、ｂ²＝256なので、512=2b²
＝(x＋b)(ｘ-2b)
＝(x＋16)(ｘ-32)

どうでしょうか？

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/03/05 16:14

「すぐ」がどのくらいの時間を許容しているのかわからんけど, わかるひとにはわかるような気がする. x^2-x-2 の因数分解なら簡

単そうだしね.