正規分布について

正規分布って、必ず確率を表すものじゃないといけないんですかね？
例えば、横軸を身長縦軸を度数にした曲線グラフがあったとして、これは正規分布みたいな形をとっていたとしても確率は表してないので正規分布とは言えませんか？

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2023/05/07 23:13

No.1 です。

例えば、サイコロを10回振って、「１の目」の出る回数を測定すれば
・１セット目：３回
・２セット目：１回
・３セット目：４回
などのデータが得られます。

これを、例えばサイコロを6000回振ることにすれば、「1の目」の出る回数は
・１セット目：998回
・２セット目：1024回
・３セット目：954回
などのデータが得られます。

これらはすべて「1の目の出る回数の分布」であって、「確率」ではありません。
ただし、全回数に対する「1の目の出る回数」は、確率 1/6 の「1000回」を平均とした「正規分布」に近い分布となります。
サイコロを振る回数をどんどん増やせば、どんどん「正規分布」に近づきます。
この場合の「正規分布」は「回数」の分布であって、「確率」の分布ではありません。
ただし、
　１の出る回数/サイコロを振る回数
を考えれば、これは「確率の分布」ということになります。
これは、試行回数を増やせば、だんだん「1/6」に近くなっていきます。

そもそも確率とは

　特定の条件を満たす事象の数/すべての事象の数

ですよね。この「その条件を満たす事象の数」のばらつき方が「分布」です。

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2023/05/07 00:32

> 正規分布みたいな形をとっていたとしても確率は表してないので

　「ランダムに人を選んで身長を測ったらどんな値が得られるか」という確率変数を考えれば、その確率分布になっていますね。

　なお、それとは別の話として、

> 横軸を身長縦軸を度数にした曲線グラフ

はどうしたって「有限のサンプルで得たヒストグラムをムリヤリ滑らかにしたもの」でしかありえない。さらに、正規分布の裾野はどこまでも広がっていますが、身長は0とか負に絶対ならないんですから、それが正しく正規分布であることはあり得ない。

　ですから、ご質問の曲線は「確率分布を表していると解釈でき、また、正規分布みたいな形をしているが、正規分布そのものではない」ということ。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2023/05/07 12:19

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/05/07 00:28

正規分布にかぎらず、「～分布」は「確率」を表わすものではありません。

あくまで「分布」を表すものです。

もっとも、「全体を１とする」ということにすれば、その分布は「１に対する比率」なので「確率」と同じものになります。
100人の学生の身長の分布で
・139 cm 未満：A人
・140～149 cm：B人
・150～159 cm：C人
・160～169 cm：C人
・・・
ということであれば、「身長（の階級）とその人数」の分布を表します。
そして、全体 = 100人を「１」とすれば
　A/100, B/100, C/100, ・・・
は「全体に対する比率」であり、ある意味で「その身長である確率」になります。

統計を取った生データの「分布」はあくまで「生データの分布」であって、「ランダムな事象が理論的にとる分布」（その場合の度数の合計は∞とみなす）が「正規分布」です。
「生データの分布」は、サンプル数を増やせば増やすほど「正規分布」に近づくかもしれませんが、ピッタリ正規分布になるわけではありません。
「実際の分布」と「理論的な分布」は区別して考えましょう。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2023/05/07 12:20