A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
P = nCx (p^x) ((1-p)^(n-x))
は、たとえば logを常用対数として
P = 10^(log(P))
log(P)= log(nCx) + x log(p) + (n-x) log(1-p)
log(nCx) = log(n!) - log((n-x)!) - log(x!)
log(k!) = log(2) + log(3) + … + log(k-1) + log(k)
を表計算ソフトとかで計算すれば、そう簡単にはオーバーフローしないですよ。p=1/38, n=1900, x=500でも、ぜんぜんへいちゃらです。
No.3
- 回答日時:
> choose(19,5)*(1/38)^5*(37/38)^14
[1] 0.0001010278
約0.01%ですね。1万分の1です。
この計算では、(1/38)^5 が10の-8乗オーダーなので、
二項分布で計算するには、精度としてはギリギリでしょうか。
コンビネーション計算が桁あふれ、
スモールpの何乗の計算が桁落ち、
そういうケースが多々あります。そんなときは、ポアソン分布で近似するということが行われます。
ポアソンでも階乗計算が桁あふれすることがありますので、そうなるとベータ関数を使うしかないです。
横軸が0回~19回のような当選回数に対して縦軸Pのグラフができるんですが、通常は離散的な確率質量であるところを、連続関数で近似することになります。
それすら、たしか試行数170くらいで破綻するはずです(内部で使っているガンマ関数が破綻)。そんなとき(試行数が多い時)は、正規分布近似で計算します。すると今度は、すそ野の確率が合いません。
そのため、品質管理の世界では、ロジット変換や逆正弦変換を行った後に正規分布近似し、すそ野の確率を推定します。
これ、QC検定に出題されるくらい工業では常識なのです。
No.2
- 回答日時:
1試行あたりの確率をスモールpで表すと、
今、19回中5回当選したという観測事実、これを「事象」といいますが、それが生起する確率ラージPは、
Pが二項分布に従う場合は、#1さんが用いられた式になります。
P=nCx・p^x・(1-p)^(n-x)
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