場合の数、確率 08 並べ方 お茶の水女子大

本題

以上(or 以下) は扱いが難しいです

一列に並べる、実際に
□□□□□□□□

などとして手を動かすしかないか

只今、試行錯誤中です、

識者の方のアプローチも教てください。

以下問題

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質問者からの補足コメント

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  本題
  
  神戸大学過去問
  
  場合の数、確率に於いて最も重要な事は、『全事象を何にとるか』
  
  本題では、a と b の間に入る文字の個数で全事象をとった
  
  以下答案
  
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    補足日時：2023/06/14 14:31

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  ご回答ありがとうございます。
  
  ご返信が遅くなりまして申し訳ありません。
  
  私の答案
  
  ____________________________________________
  
  from minamino
  
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  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/06/14 14:36

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  以下答案
  
  ______________________________________________
  
  from minamino
  
  ____________________________-

  
  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/06/14 14:39

No.4 ベストアンサー 回答者： sc348253 回答日時： 2023/06/14 15:28

aとbの間に他の文字が1個入る並べ方は

a・他1・b　を1括りにすれば　aはbは交換可能だから2通り他1に入るのは7-2=5文字で　5P1=5 通り　この括りの位置は7-3+1通り　.....訂正
残りの文字が入るのは7-3=4 文字であるから　
2・5・5・4P4=1200　　　.....訂正

aとbの間に他の文字が2個入る並べ方は
a・他1・他2・b　を1括りにすれば　aはbは交換可能だから2通り他1・他2に入るのは5P2=20 通り　この括りの位置は7-4+1通り　　....訂正
残りの文字が入るのは7-4=3文字であるから　2・20・4・3P3=960

よって(1)は他に5文字入るまでだから
Σ(k=1-5) 2・(5-k+1) ・５P k ・(5-k)P(5-k)　　　.....訂正
(2)は　この値から1200を引けばいい！　　　　　　.....訂正

皆さんが書かれているように直接すれば複雑で余事象がいいですね！

( 尚　Pは順列記号　Σはシグマで数列の合計記号 )

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
>皆さんが書かれているように直接すれば複雑で余事象がいいですね！

私には、余事象を利用したという認識はありません

あくまで、全事象を何にとらえるかを考えました


補足　　上から目線で申し訳ございません　お許し下さい


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from minamino

お礼日時：2023/06/14 15:53

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/06/13 14:03

(1)

７文字を並べる 7！ = 5040 通りから、
a,b の間に他の文字が入らない並べ方を引く。
a,b が隣接するのは、
ab または ba のカタマリと他の 5 文字の計 6 個を
一列に並べる並べ方が 2×6！ = 1440 通り。
求めたいものは、5040 - 1440 = 3600 通り。

(2)
更に、a と b の間に丁度 1 文字入る並べ方も引く。
丁度 1 文字入る並べ方は、
まず、a□b または b□a というカタマリの作り方が
2×(5C1) = 10 通り。
このカタマリと他の 4 文字の計 5 個を
一列に並べる並べ方が 10×5！ = 1200 通り。
求めたいものは、5040 - 1440 - 1200 = 2400 通り。

この回答へのお礼

学者さん

おはようございます。

ご返信が遅くなりまして申し訳ございません。

答案は、補足コメントしました

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from minsmino

お礼日時：2023/06/14 14:33

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2023/06/13 13:06

aとbの間に他の文字が1個入る並べ方は

a・他1・b　を1括りにすれば　aはbは交換可能だから2通り他1に入るのは7-2=5文字で　5P1=5 通り　この括りの位置は7-3通り　残りの文字が入るのは7-3=4 文字であるから　25・4P4=240

aとbの間に他の文字が2個入る並べ方は
a・他1・他2・b　を1括りにすれば　aはbは交換可能だから2通り他1・他2に入るのは5P2=20 通り　この括りの位置は7-4通り　　残りの文字が入るのは7-4=3文字であるから　2・20・3P3=240

よって(1)は他に5文字入るまでだから
Σ(k=1-5) 2・(5-k) ・５P k ・(5-k)P(5-k)
(2)は　この値から240を引けばいい！

( 尚　Pは順列記号　Σはシグマで数列の合計記号 )

No.1 回答者： puyo3155 回答日時： 2023/06/13 08:51

ほぼ暗算でできるけど～

a,bの間に感覚１つと、２つの位置はすぐわかる。残りから、その間に並べる順番を計算して、その和を取るだけ。

この回答へのお礼

>ほぼ暗算でできるけど～

(1) だけでもやって見せて下さいませ

お礼日時：2023/06/13 10:39