統計って意味は、数学に基づくものを言うんですか？数学なんて関係ありますかね？

Question

kamiyasiro · Accepted Answer

統計処理の「処理」をするときに、道具として数学を使うだけです。

統計の本質は演繹的に対する「帰納的」アプローチであること、だと思います。

原理原則に対する「現地現物」と言った方が分かりやすいかも。

stomachman · Answer

No.5へのコメントについて。
　『統計とは数学に基づくことを言う』
というのも、解釈次第では全く的外れというわけでもないでしょう。

統計処理を行う際には決められた手順（アルゴリズム）Xを適用しているだけです。この作業自体は「数学なんて関係ない」。
　その作業に先立って、どんな手順を使うのが適切かを考える。この段階で「数学の成果（定理）」を利用して判断する。その「数学の成果」によって「（ある条件のもとでは）手順Xが旨くいく」ことが保証されているわけです。実際のデータの取り方がどうであるか、という知見に基づいて、定理が前提する「ある条件」が成り立っていることを確かめる。ここは「データの取り方」を数学的モデルとして記述した上で、条件を確認するという作業を含んでいるんで、自ら（ちょびっとだけ）数学を実践している。さて、前提となる条件が成立しない（だから旨くいく保証はない）場合、ただ諦めるんじゃなく、もし手順Xを使ったらどうなるかを検討する余地が残っています。そのために「数学の成果（定理）」の証明を洗い直して、前提条件を緩められないか、どう緩めると引き出せる結論がどの程度損なわれるか、などを調べる。これはまぎれもなく数学の活動です。しかし、誰もがこれを実践する（実践できる）わけではない。
　実際のところ、前提がまったく成り立っていない場合に、諦めるどころか全く無反省に手順Xを使ってる例は掃いて捨てるほどある。「類似している気がする前例」の真似をするしか能がない連中がやらかすわけで、当然の報いとして、計算で出てきた統計量の意味がわからない、あるいはデタラメな結論を出すということになる。
　それどころか、何の目的もなくただ「とにかく計算しました」と言うためだけにやってる（従って結果に何の解釈も加えない）計算もまた、掃いて捨てるほどある。そういう計算をやる人は、統計ソフトの使い方を知っていれば十分であって、もちろん徹頭徹尾「数学なんて関係ない」ですね。

で、これらの「数学なんて関係ない統計」ってのは本当に「統計」なのか？ 「計算手法の無意味なデモンストレーション」に過ぎないのでは？　というところから議論が始まるんじゃないでしょうかね。

stomachman · Answer

> 数学に基づく

が何を意味するのかはっきりしない、というところが微妙な話です。はっきりしないもんを「関係ある・ない」と唾を飛ばし合ったって不毛でしょう。

一定のルールで測定をやって記録する、という操作自体はもちろん数学とは関係ない。しかし、その結果得られた膨大な個数の数値を（これまた一定のルールで）要約するでしょう。これを記述統計という。単に決まったやり方で計算するだけであり、ここにも数学の出番はない。
　さて、その要約にどんな意味があるか、ということは、要約をどう解釈するか、ということで決まる。（たとえば「最大値」の意味がわからん人がその数値を知ったって全く意味がない。）この解釈の際に、「誤差」「ランダム性」「分布」などの概念が（アタリマエのこと、言い換えれば思い込みとして）前提されている。これらの概念は、歴史的に見れば「測定と記録」という行為自体を数学的にモデル化する研究に伴って抽出され形成されて来たものです。
　たとえば「平均値」。「平均値」が特に重要な意味を持つのは「一つの真値Xに定常的な分布に従うランダムな誤差がいくつも加わったたくさんのデータy[i] (i=1,2,...,N)」があるとき、Xの推定値X'の確率密度が最大になるのはX'がyの平均値であるときだからで、これが証明（フレデリック・ガウス）されたのは確率論という数学の成果です。だからこそ、平均値を見ることに意味があり、意味があるものを見るために平均値を計算する、というルールで要約を行う。この証明以前には、「統計的代表値」として何を使うかは個々の「流儀」の問題に過ぎず、「平均値流」の他に「最頻値流」「中央値流」「好きな一例を取り挙げる流」などが入り乱れていた。もちろん、どの流儀（数学的な根拠のあるものもないもの）も「統計」には違いないわけですが。

ま、このような事情で、統計を適切に解釈する裏付け（根拠、理由、仕組み）を与えているのが数学なのは疑いないでしょう。両者の関係は、「電話を掛ける操作を習う際に、電話の仕組みを知る必要はない」という事情と似ている。
　ところで、これを「基づく」と言うかどうか、それは統計でも数学でもなく、言語表現（比喩や詩）の問題でしょうね。

isoworld · Answer

統計は数学も使いますが、それは方法論であって、統計は数学とは違います。ガウス分布や確率論のほうに本質があります。

2347nanasei · Answer

数学はあまり関係ないような、私はボートレースの
統計を取り三年である、数字を見つけました
それで賭け事より投資になりました
年間通じて＋になりました。
結果データの集積ですね、数学的には何もないです。

放浪者 · Answer

統計自体は、結果を集めたものですから、それ自体に数学とは言いませんが、
しかし、統計を見る事で、見えてくる変化やそれを分析する事で、
様々の未来を読み解く事ができます。
そこには計算や基礎知識が必要です。

統計学とは・・・＜　https://bellcurve.jp/statistics/course/＞

sandaba · Answer

統計ってのは数学に基づくものですが、数式を出さなくても統計の話はできます。

統計って意味は、数学に基づくものを言うんですか？数学なんて関係ありますかね？

統計処理の「処理」をするときに、道具として数学を使うだけです。

No.5へのコメントについて。

> 数学に基づく

統計は数学も使いますが、それは方法論であって、統計は数学とは違います。

数学はあまり関係ないような、私はボートレースの

統計自体は、結果を集めたものですから、それ自体に数学とは言いませんが、

統計ってのは数学に基づくものですが、数式を出さなくても統計の話はできます。

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