統計学です

次のような定数項のないモデルを考える。
Yi = βXi + ui, (i = 1, ..., n) (1)
このモデルの β の最小二乗推定量 βb を求めよ。

という問題なのですが、答え　uiであってますか？

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2023/07/26 06:41

全然違う。

答があってるかどうかどころか、問題が何なのかがお分かりでないようです。

　「定数項のないモデル」はこの場合
　　f(X) = βX
です。Xiにおける測定値Yi はこのモデルとずれがある。そのずれuiを残差という。
　　ui = Yi - f(Xi)
もちろん、βによってuiの値は異なります。

　で、最小二乗推定とは、
「残差の2乗の総和（残差二乗和）
　　E(β) = Σ(ui^2)　　（Σはi = 1, ..., nの総和）
が最小になるようなβをβbとする。βbを求む」
という問題です。

　　∂E/∂β = 0
という方程式を解けばβbが決まります。