なぜ6をかけているのでしょうか

「赤、青、黄色のサイコロがそれぞれ1つずつある。これらを同時にふるとき、どの２つのサイコロの目の和も6の倍数にならない確率を求めよ。」
という問題において

解答には、「赤、青、黄色のサイコロの出た目をそれぞれa,b,cとする。a+b,b+c,c+aが6の倍数であるという事象をそれぞれA,B,Cとおく。～
a+bが6の7倍数であるのは、a+b=6,12の2つの場合であり、それぞれ(a,b)の個数は5通り、1通りである。ｂ+ｃ、ｃ+aのときも同じであり、
Ｐ(Ａ)＝Ｐ(Ｂ)＝Ｐ(Ｃ)
＝｛(5+1)・6}/6^3
=1/6 」
と記載がある部分について、
｛(5+1)・6}/6^3で分子に6をかけているのはなぜでしょうか。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2023/09/07 22:52

「a + b」の場合であれば、残りの「c」は１～６のいずれでもよいから。

分母の「6^3」は「a, b, c のすべての出方の組合せの数」なので、分子も「c」の出方について考慮する必要がある。

もし分母が「a と b の出方」だけの「6^2」なら、分子は「5 + 1」だけでよい。
その場合には「a と b のすべての出方の組合せのうち、和が6の倍数となる確率」ということになる。

この回答へのお礼

なるほど～
回答ありがとうございます。

お礼日時：2023/09/07 22:54

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/09/09 14:50

｛(5+1)・6}/6^3 じゃなくても、

(5+1)/6^2 でもいいよ。

あてはまる (a,b) の出方は 6^2 通り中の 5+1 通り
ってことだから。

No.3 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/09/08 16:52

3個のサイコロを振った時、全ての出目に対して、黄は何でも良くて、単に赤＋青が6の倍数になる確率を求めているだけ。

赤＋青が6の倍数になるのは6通り。
Cは何でも良いから×6通りにしてる。

ここから先はマダマダ長い、計算すると、「どの2個の和を見ても6の倍数にはならない」確率は31/54 かな？

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2023/09/09 19:45

No.1 回答者： 矢代百目鬼 回答日時： 2023/09/07 21:46

さいころの面が６面だから