乗数の合同式の計算

50^7 (mod 77)は、筆算でどう計算したらいいでしょうか？
50^7を計算、その後77で割って、余りを出すしか方法はないでしょうか？

50^2 = 36 (mod 77) = 6^2 (mod 77)から、
50^7 = 6^7 (mod 77)を導いて、電卓で検算したところ、答えが違っていました。
（a = b ならば、 a^k = b^k）
公式の使い方が間違っているのでしょうか？

計算結果
6^7 % 77 = 41
50^7 % 77 = 8

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/09/17 18:20

途中計算をちまちま 77 で割りながらやってくしかないでしょ。

50^7 の 7 が小さいから、オイラーの定理も出番ないし。

＞ 50^2 = 6^2 (mod 77) から
＞ 50^7 = 6^7 (mod 77) を導いて

それは無理。
50^2 ≡ 6^2 (mod 77) から
50^6 ≡ (50^2)^3 ≡ (6^2)^3 ≡ 6^6 は導けるから、
50^7 ≡ 50(50^6) ≡ 50(6^6) なら言えるけど。
50^７ ≡ 6^７ は成り立たない。

それより、
50^3 ≡ 50(50^2) ≡ 50・36 ≡ 180 ≡ 26,
50^4 ≡ (50^2)^2 ≡ 36^2 ≡ 1296 ≡ 64
あたりを地味に計算して
50^7 ≡ 29・64 ≡ 1856 ≡ 8
とでもしたら？

この回答へのお礼

ありがとうございます、合同式を勘違いしてましたm(_ _)m

お礼日時：2023/09/17 20:12

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/09/17 17:25

50^2 ≡ 6^2 でも, 50 ≡ 6 じゃないっしょ?

この回答へのお礼

ありがとうございます、おっしゃる通りですm(_ _)m

お礼日時：2023/09/17 20:11