0.5＾0.2の計算の仕方

こんばんは。
突然ですが、0.5の0.2乗の計算の仕方を教えて下さい。

高校時代の数学の教科書なども引っ張り出して調べたのですが、全然わかりません。出来るだけわかりやすく教えて下さい。

電卓で計算をすれば、答えは出るのですが、
計算の仕方というか、その答えに至るまでの考え方を
知りたいのです。

よろしくお願いします。

No.6 ベストアンサー 回答者： noname#6587 回答日時： 2003/11/28 17:07

0.5^0.2=(1/2)^(2/10)=1/(2^(1/5))=1/a とおく。

a^5=2　この　a を計算する。
1^5=1,
2^5=2*2*2*2*2=32 従って、　1<a<2
a=1+b とおく。 0<b<1
(1+b)^5=2
(1+b)^5=(1+b)(1+b)^4 -> (1+b)(1+4b)=1+5b+4b^2=2
4b^2+5b-1=0
b=(-5±√(25+16))/8
（何のための根の公式！、、若者を苦しめるためです、ハイ。）
√(25+16)=√(41)=√(36(1+5/36))=6(1+5/36)^0.5
->6(1+5/72)=6+5/12=6.41666...
b=(-5±6.4166)/8 -> b=0.1770 (0<b<1 だから)
a=1+b=1.1770

0.5^0.2=1/a=1/1.1770=0.8496...
そのものずばりの回答は、削除されるのかなあ、、、疲れた。計算尺、と云う手もあります。

No.7 回答者： grothendieck 回答日時： 2003/11/30 12:29

chiichan21さん、こんにちは。

電卓やコンピューターの中では級数展開が使われていると思われます。
　y^x　(ただし|y|<1)
を求めてみましょう
　z=y^x
とおいて両辺の自然対数をとると
　log z = xlog y = xlog(1+(y-1))
　= x((y-1) - (1/2)(y-1)^2 + (1/3)(y-1)^3 -…)
この式の右辺をtと置くと、
　z=exp(t)=1 + t + t^2/2! + t^3/3! +
実際に使われているのはこれとは異なるかもしれませんがこの種の級数が使われていると思います。

No.5 回答者： wataken44 回答日時： 2003/11/27 23:36

追記。

Windowsの電卓によると
　0.5 ^ 0.2 = 0.87055056329612413913627001747975

常用対数表によると
　log2 = 0.3010

イギリスだかどこかが、常用対数表を熱心に作っていたが（精度はそれなりに有ったらしい）、コンピューターの出現で無駄になってしまったという小話。

No.4 回答者： wataken44 回答日時： 2003/11/27 23:14

常用対数表だけで何とかできるはず。

　10 ^ k = 0.5 ^ 0.2
とします。

両辺の対数をとると
　k = 0.2 * log0.5
　　= 0.2 * (log1 - log2)
　　= 0.2 * (-0.3010) = -0.0602

従って
　0.5 ^ 0.2 = 10 ^ (-0.0602) = (10 ^ 0.9398) / 10

常用対数表から
　logP = 0.9398　→　P = 8.705くらい
　
　0.5 ^ 0.2 = 0.8705

先に誰か回答してたりして。

No.3 回答者： chie65536 回答日時： 2003/11/27 23:11

以下「aのn乗」を計算機で使う式「a^n」で表記します。

a^n=x の時、x^(1/n)=aと決められています。
例えば、2^5=32 の時、32^(1/5)=2、32^0.2=2です。

ゆえに、0.5の0.2乗は、0.5の(1/5)乗になります。
0.2=1/5(5分の1)って事です。
つまり、5乗すると0.5になる数が、0.5を0.2乗した数です。

ルート２（√２）は、2の0.5乗、2の(1/2)乗、２乗すると２になる数、と言う事です。

因みに、どんな数も０乗すると１、１乗するとその数そのもの、と決められてます。
a^0=1、a^1=a、ですね。

No.2 回答者： fushigichan 回答日時： 2003/11/27 23:10

chiichan21さん、こんにちは。

＞0.5の0.2乗の計算の仕方を教えて下さい。
計算の仕方というか、その答えに至るまでの考え方

(0.5)^(0.2)=(1/2)^(1/5)ですが、これをxとおきます。

(1/2)^(1/5)=x
両辺５乗する
(1/2)=x^5
となるので、xは「５乗すれば1/2になるような数」ということです。
でも、暗算では簡単に出そうもないです。

No.1 回答者： gogokurono2003 回答日時： 2003/11/27 23:04

２分の１の５分の１乗

と考えれば
○の□分の１乗は　□乗根○（□^√○　とでもかけばいいのでしょうか・・・・）
なので、この場合は
２分の１の５乗根（５^√２分の１）
つまり５回かけて0.5になる数字といったところでしょうか？実際高校の範囲ではこれ以上の計算はできないと思われます・・・・(/o＼) ゴメンナサイ