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∮x√(x^2-a^2)dxの不定積分がわかりません。 解き方をお願いしたいです。

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  • 質問者：教えてよー
  • 質問日時：
  • 回答数：2件

∮x√(x^2-a^2)dxの不定積分がわかりません。

解き方をお願いしたいです。

質問者からの補足コメント

  • 正しくは∮x√(x^2+a^2)dxの間違いでした。すいません

      補足日時：2023/09/18 04:06
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  • 解答は1/3(x^2+a^2)3/2 + Cです

      補足日時：2023/09/18 04:17
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この質問への回答は締め切られました。

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A 回答 (2件)

No.1ベストアンサー

  • 回答者： akari31
  • 回答日時：

置換積分を用いて、x^2+a^2=tと置けば


2xdx=dtより、∮x√(x^2+a^2)dx＝(1/2)∮√tdtで、
解答の1/3(x^2+a^2)3/2 + C
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この回答へのお礼

ありがとうございます

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お礼日時：2023/09/18 08:16

No.2

x^2 = y で置換すれば、


∫x√(x^2-a^2) dx = ∫√(y-a^2) (1/2)dy
　　　　　　　　　= (1/2) (2/3)(y-a^2)^(3/2) + C　；Cは任意定数
　　　　　　　　　= (1/3)(x^2-a^2)^(3/2) + C.
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