X={a､b､c､d､e}、Y={1､2､3}とする。f:X→Yをf(a)=1、f(b)=2、f(c

X={a､b､c､d､e}、Y={1､2､3}とする。f:X→Yをf(a)=1、f(b)=2、f(c)=3、f(d)=1、f(e)=2とする

fは全射であるか。

という問いについて1､2､3に飛ぶものがあるって書いてあったんですけどどういう意味ですか？

No.2 ベストアンサー 回答者： sc348253 回答日時： 2023/10/16 13:29

写像f:X→Yにおいて　全射とは　X→Yでもれなく対応していて　空の対応がなく　かつ　1対多の対応の時です。

難しい言えば
行き先の候補となるどんな元 y を持ってきても 写像f:X→Y となる x が存在するとき 写像f:X→Y は全射である
ですから
1､2､3に飛ぶものがある　ということで　空の対応がないことを言いたいのでしょう！　1対1対応は単射です

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/10/16 19:02

あーそうか！ 「飛ぶもの」は、

Y の元で とばされたもの, 抜かれたもの のことじゃなくて、
X から Y へ「飛ばす」ときに Y の各元へ至るものがある
って意味か。

口語文体が過ぎるな。
せめて「1,2,3へ飛ぶものがある」とか、
できれば「1,2,3へ行くものがある」とか
程度の表現はできなかったものか...

そんな解説が書いてある参考書は、
他の箇所にも誤解を招く記述が多いと思うから
最初から捨てて、別の参考書を読んだほうがよいと思う。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/10/16 13:31

解答の解説に？

終域のどの元yも
y=f(x)
となる定義域の元xが存在する時
写像fは全射であると言います。

まあ、おもいっきり砕けて
「1､2､3に飛ぶものがある」
と言えなくもない。
多分詳しい説明の一部の文言なんでしょうけど。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/10/16 13:28

「飛ぶもの」ってのは、とばされたもの、欠けているもの

って意味じゃないかなあ... しらんけど。
今回の f( ) の値に欠けてるものは無くて、
Y の元 1,2,3 が皆ある。よって f は Y への全射である。