（1＋x）の5乗＝1.20 の、解き方を教えて下さい。 エクセルでもかまいません。 対数の底？ 底は

（1＋x）の5乗＝1.20

の、解き方を教えて下さい。
エクセルでもかまいません。
対数の底？
底は求められないんでしたっけ？

どうぞよろしくお願いします。

No.10 ベストアンサー 回答者： sorewasennsei 回答日時： 2023/11/09 22:50

1.2の5乗根は求めることはできるとして、１の５乗根を複素数で表すと

cos(2nπ/5)+isin(2nπ/5) (n=0,1,2,3,4)
です。これらの値は、一つの値
cos72°=(-1+√5)/4
から求められます。これは図形的に中学校の数学で求められます。したがって１の５乗根は
1, ((-1+√5)±i√(10+2√5))/4, ((-1-√5)±i√(10-2√5))/4
これは電卓でも求められます。
エクセルのエンジニアリング関数を使っても求められるでしょう。

No.9 回答者： denden_kei 回答日時： 2023/11/08 20:35

近似値でよいなら

x<<1において(1+x) ^n≒1+n*x
より、
x≒(1.20-1)/5=0.04
基本的には手計算で求めるならこれ。

これより正確な値が欲しい場合は、ご家庭にある関数電卓で(1.20) ^0.2-1を計算するのが、一番手っ取り早いです。
ちなみにx≒0.03714です。5乗なのであまり近似値の精度良くないのはしょうがないです。

No.8 回答者： KazumiNakada 回答日時： 2023/11/08 16:21

５乗とは、(1＋x)を、

5つ、掛け合わせる意味ですね。
（１＋x）×（１＋x）×（１＋x）×（１＋x）×（１＋x）＝1.20
全部を分数にしてみる場合は
(1/x)×(1/x)×(1/x)×(1/x)×(1/x)=1.20
この＝以降の数字は1×1/5または、6/5

移項して、
答えを出し直す場合は
1/x⁵－1.20
左辺を右辺へなら
1.20－1/x⁵

小カッコを全部外してみる場合は
1＋x＋x＋x＋x＋x＝1.20

この小カッコ内の前後を、
全部、逆にした場合は、
(x＋1)×(x＋1)×(x＋1)×(x＋1)×(x＋1)=1.20
分数計算ならば
(1/x)×(1/x)×(1/x)×(1/x)×(1/x)=1.20

小カッコを外すと、
x＋x＋x＋x＋x＋1=1.20

この小カッコ内の数字は、
一つずつでも、全部でも、
前後を入れ替えることができます。

これは、あくまでも、
方程式などを応用する前の、
単純計算の、
基本ルールです。

もし、忘れてしまっているならば、
思い出してみて下さい。

No.7 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/11/07 15:35

No5です。

訂正
r(cosnθ+isinnθ)-1 (n=0~4)

No.6 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/11/07 14:01

(1+x)の5乗 = 1.20 なら、

普通に x = - 1 + (1.20の5乗根) です。　←[1]

対数の底？
この方程式に対数を使いたいなら、
両辺の対数をとって
ln左辺 = ln( (1+x)の5乗 ) = 5 ln(1+x),
ln右辺 = ln(1.20)
から
ln(1+x) = ln(1.20) / 5
1 + x = exp( ln(1.20) / 5 )
x = - 1 + exp( ln(1.20) / 5 )　←[2]
となります。

[1]と[2]は、見た目が微妙に違うけれど、
同じ値を表す式です。

自然対数 ln の代わりに
常用対数 log を使って
x = - 1 + 10^( log(1.20) / 5 )　←[３]
でもいいですね。

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/11/07 13:35

pythonならsympy使うとこれだけですね

from sympy import *
init_session()
solve('(x+1)**5-1.2')


まあ
r=1.2^(1/5)
θ=2π/5
として
r(cosnθ+isinθ)-1 (n=0~4)
なんだろうけど。

No.4 回答者： xs200 回答日時： 2023/11/07 11:11

複素解がありますよね。

ExcelよりPythonの方が簡単。以下はBingの答えです。

# cmathモジュールをインポートする
import cmath

# 方程式の右辺の値を定義する
a = 1.2

# 5乗根を計算する
r = cmath.exp(cmath.log(a)/5)

# 5次の原始単位根を定義する
w = cmath.exp(2j*cmath.pi/5)

# 5つの解を求める
for k in range(5):
# x_k = r*w^k - 1となる
x_k = r*w**k - 1
# x_kの値を表示する
print(f"x_{k} = {x_k}")


x_0 = (0.03713728933664817+0j)
x_1 = (-0.6795069520950088+0.9863761773163113j)
x_2 = (-1.8390616925733152+0.6096140032746734j)
x_3 = (-1.8390616925733152-0.6096140032746733j)
x_4 = (-0.6795069520950089-0.9863761773163113j)

Wolframにやらせたら
https://www.wolframalpha.com/input?i=%281%2Bx%29 …

x≈0.0371373
x = -1.83906 - 0.609614 i
x = -1.83906 + 0.609614 i
x = -0.679507 - 0.986376 i
x = -0.679507 + 0.986376 i

No.3 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/11/07 11:09

エクセルで1.20の5乗根を求めれば？

=1.2^(1/5)-1
がxの値

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/11/07 11:07

(1+x)^5=1.2

1+x=(1.2)^(1/5)
x=(1.2)^(1/5)-1

A1=1.2
B1=1/5=0.2
とすると
1+x=A1^B1≒1.037137289
x=A1^B1-1≒0.037137289

No.1 回答者： 銀鱗 回答日時： 2023/11/07 10:16

普通に数式を変形すれば良いだけだと思うんだけど、Excelでという事ですので、

　「ゴールシーク」　
で ”x” の値を少しずつ変えながら、数式が成り立つ ”ｘ” を求めるというやり方をお勧めします。

ゴールシークについては質問者さん自身でやり方を調べてください。
その方が、次に同じようなことをするとき容易に調べて行う事ができるようになります。
がんばれ。