ん。線形拡張ってアーベル群しか考えないですか？

ん。線形拡張ってアーベル群しか考えないですか？

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/11/25 18:30

用語が変だから奇異な印象を与えるだけで...

要するに、自由加群上の線型写像は基底の像を指定することで定義できる
って話でしょう？ 線形性って、そういうことだし、
高校のベクトル空間では、いつもやってたことじゃない。
Z-加群に限らず、一般の環上加群でやれることだけど、
加法は可換群だから、そこを以てアーベル群とよぶなら
まあ「アーベル群しか」ってことにはなるよね。

この回答へのお礼

なるほど～。ありがとうございます

お礼日時：2023/11/26 13:06

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/11/25 13:14

「線形拡張」ってなんじゃい？

ひょっとして群環のことを言っているのなら、
係数環は単位元を持つ可換環だろうけど
群のほうは別にアーベルじゃなくてもいいでしょ。

この回答へのお礼

えとー。なんか違うと思います。
私が考えてるのは自由アーベル群Gの基底Sからべつのアーベル群G'への任意の写像fを整数係数を適当に選んだ有限和で表示することで矛盾なく線形に拡張することです。

お礼日時：2023/11/25 17:25