これって最大値と最小値の文言を極大値、極小値に変えればいいだけな訳では無いですよね？どこがどう間違え

これって最大値と最小値の文言を極大値、極小値に変えればいいだけな訳では無いですよね？どこがどう間違えてますか？解説よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/12/17 11:55

そうなのですが、論理が必要です。

停留点は
　(x,y)=(±/√2,±1/√2)　(複合同順ではない)・・・①
となりる(極値の候補)。

つぎに、有界閉集合上の連続関数は必ず最大最小を持つ
という定理がある。g(x,y)=0 は有界閉集合、f(x,y)=xy
は連続関数なので、この定理が適用できる。

ここで、f(x,y)は微分可能でもあるので、最大最小は極値、
停留点でもある。つまり、①が最大最小の候補となる。

すると
　f(±/√2,±1/√2)=±1
となり、値は２つしかないから、最大値が1、最小値が -1
となる。

したがって、
　最大値　f(±/√2,±1/√2)=1 (複合同順)
　最小値　f(±/√2,∓1/√2)=-1 (複合同順)
　　　　　f(∓/√2,±1/√2)=-1 (複合同順)
となり、こらは極値でもある。

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/12/17 18:41

f(∓/√2,±1/√2)=-1 (複合同順)

は不要でした。