高校物理 波 振動数についての質問

音速をc.波源が出す波の振動数をf0.人から波源の距離をLとする. また波源と人は動かないとする.t1秒までは無風で,t1秒から一定風速wの風が生じたとする
t1より前に観測される波は常に所要時間がL/cで一定なので、この時の進度数f1＝f0(ここまではわかる)
t1以降に出た波は常に所要時間がL/(c+w)で一定なのでf1＝f0
どうして2番目の場合でf1＝f0と言えますか？初歩的な質問ですみません。t1より前に出てt1以降に届く波については理解しているので問題ないです

No.4 回答者： syotao 回答日時： 2023/12/23 16:50

風が吹いてようが吹いてまいが、そのときの音速をｃ’とすれば

静止している発音体が音波の山を送り出してから次の山を送り出す
までの時間は1/f0秒なのでこの音波の山と山の間隔つまり波長は
ｃ’/f0　メートルだから同じく静止している人から見た
この音波の振動数＝ｃ’/(ｃ’/f0)＝f0　です。

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2023/12/20 16:15

まず無風で

時刻0に音が発生して
時刻Тで音波の先端がはじめで観測者に届いたとする
時刻Тで音の発生をとめれば
時刻Тで、音源から観測者までの間にある波数はТｆ₀個
時刻2Тでは音波の終わりの端が観測者に到達して
2Т-Т＝Т秒間に観測者のところを通過した波数はТｆ₀個だから
1秒あたりでは、観測者のところを通過する波数はТｆ₀÷Т＝ｆ₀個
と言うことは、観測される振動数はｆ₀

今度は、風速Wの状態で
時刻0に音が発生して
時刻Т′で音波の先端がはじめで観測者に届いたとする
時刻Т′で音の発生をとめれば
時刻Т′で、音源から観測者までの間にある波数はТ′ｆ₀個
時刻2Т′では音波の終わりの端が観測者に到達して
Т′秒間に観測者のところを通過した波数はТ′ｆ₀個だから
1秒あたりでは、観測者のところを通過する波数はТ′ｆ₀÷Т′＝ｆ₀個
と言うことは、観測される振動数はｆ₀

結局、音波の伝わりが早くなって所要時間が短くなっても、
最後の割り算で
所要時間÷所要時間となり相殺されて
しまうので、伝わる所要時間に無関係に振動数はｆ₀のままと言うことですよ

No.2 回答者： kokorororo 回答日時： 2023/12/20 12:42

番目の場合でf1=f0と言えるのは、風速wが音速cよりも小さい場合です。

風速wが音速cよりも大きい場合、風下側に向かう音波は風速の分だけ速く伝わるので、音速はc+wとなります。この場合、音源から観測者までの距離Lは一定なので、伝わる時間はL/(c+w)となります。

ドップラー効果の公式によると、観測される振動数f1は、

f1 = f0 * (c + w)/(c)
となります。

音源の振動数f0は一定なので、f1はc+w/cに比例します。c+w/cは1よりも大きいので、f1はf0よりも高くなります。

しかし、問題文では風速wが音速cよりも小さい場合とされているため、c+w/cは1未満となります。この場合、f1はf0よりも低くなります。

ドップラー効果による振動数の変化は、音源と観測者間の相対速度によって生じます。風速wが音速cよりも小さい場合、音源と観測者間の相対速度は風速wよりも小さくなります。そのため、ドップラー効果による振動数の変化は小さくなり、f1はf0に近くなります。

したがって、風速wが音速cよりも小さい場合、2番目の場合でもf1=f0と言えます。

なお、風速wが音速cに等しい場合、c+w/cは1となり、f1はf0になります。この場合、ドップラー効果による振動数の変化はまったく生じません。

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/12/20 10:07

波を一定の時間間隔で投げるボールで考えてみよう。

ボールのスピードが一定なら、所要時間は同じだから
波源でボールを投げる時間間隔と、人がボールを受け取る
時間間隔は同じだよね。

波源で　時刻 t, t+Δt に投げたボールの到着時刻は
t + L/(c+w), t +Δt + L/(c+w) だから
{t +Δt + L/(c+w)} - {t + L/(c+w)} = Δt

時間間隔の逆数が周波数だから、f0=f1

この回答へのお礼

Doppler効果は所要時間のズレが原理ですのでtknakamuriさんのご説明の通り、一定速度であればそのズレは生じませんのでDoppler効果は起こらず振動数一定ですね。直感的に理解できる説明も分かりやすく助かりました。
他の御二方も回答ありがとうございました。

お礼日時：2023/12/20 17:28