計量テンソルの非対角成分gμνがゼロにならない具体的な計算例

一般相対論に計量テンソルが登場します。

一般相対論を使って計算が出来る弱い重力場の理論、シュワルツシルトの理論、水星の近日点移動の理論は、すべて計量テンソルの非対角成分gμνがゼロです。

この計量テンソルの非対角成分gμνがゼロにならない具体的な計算例を教えてください。

質問者からの補足コメント

• 

  貴重なご指摘有難う御座います。
  
  一途に、計量テンソルの非対角成分gμνに、こだわり過ぎていた気がします。
  
  斜交座標系を考えればよいというご指摘はドストライクで御座います。多様体論を勉強して、もっと視野を広げたいと思います。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/12/26 22:05

No.2 ベストアンサー 回答者： eatern27 回答日時： 2023/12/27 00:24

解析的な計算ができるものだとカー解とかを挙げればよいのですかね。

有限の体積を持つ領域全体で対角化可能である方が特殊なんで、ちょっと複雑な系を考えれば勝手にそうなりますけどね。まぁ、大概は同時に数値解に頼るしかなくなってしまいますけど。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます・

カー解を調べてみます。

お礼日時：2023/12/27 19:34

No.1 回答者： eatern27 回答日時： 2023/12/26 21:03

非対角成分がゼロでなければ何でも良いのなら、要は斜交座標系を考えればよいだけなので、

例えば、ユークリッド平面(x,y)上に
u=x
v=x-y
で定めたuv座標系で、あらゆる計算をしてみれば良いのでは？

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます・

確かに、斜交座標系を用いれば、gμν＝-√２とかなります。

でも、それは見かけ上だけでの話で、物理学的に意味のある直交座標系を用いれば、gμν＝０です。

見かけ上だけでの話ではなく、物理学的に意味の計量テンソルの非対角成分gμνがゼロにならない具体的な計算例はないでしょうか？

お礼日時：2023/12/26 21:48