高一数学 式と証明 〔 チャート 4ページ 5番 〕 （2）です。 答えでは1と－1を代入してから÷

高一数学 式と証明
〔 チャート 4ページ 5番 〕

（2）です。
答えでは1と－1を代入してから÷2していました。
なぜn奇数の場合を求めるのに、2k+1とかではなく1と－1だけでやるのかわかりません
教えて下さると助かります(* .ˬ.)‪ෆ‪.*･ﾟ

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/12/31 12:26

÷2 するのかな？

x = nC0 + nC2 + ... + nC(n-1),
y = nC1 + nC3 + ... + nCn
と置いて
x + y = (1 + 1)^n,
x - y = (1 - 1)^n
から連立一次方程式を解くだけでしょ。
ああ、そうか。
解くときに 2x = ..., 2y = ... が出てくるか。

別に、n =2k+1 と置いて
k についての数学的帰納法でも示せるよ。
そっちでも、特になんの問題もない。
両方の証明を実際に書き出してみて、
どっちのスタイルが好きかを考えてみたらいい。
好きな方を選んだらいいし。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2023/12/31 11:44

(1-1)^n＝…

二項定理を利用したと言う事でしょうね
なんでと言われても、その考え方が楽だから、としか言えない
2K+1などを使って証明できるなら
勿論その方針でもよいが、私なら
面倒くて、ハナから2K+1の方針は拒絶してしまい、考える気にもならないよ