数学 （2－a）（2－b）＝（a－2）（b－2） という変形は合っていますか？ どんな時でも使えるの

数学
（2－a）（2－b）＝（a－2）（b－2）
という変形は合っていますか？
どんな時でも使えるのか教えて下さると助かります(* .ˬ.)‪ෆ‪.*･ﾟ

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2024/01/01 22:25

その変形は どんな時でも使えます。

(n-m)=(-m+n)=-(m-n) ですから。
よく出てくる形が、-(a-b)(b-c)(a-c)=(a-b)(b-c)(c-a) 。

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2023/12/31 19:07

（2－a）*（2－b）＝（a－2）*（b－2）なら　合っています

（2－a）= - (a - 2)
（2－b）＝- (b - 2)
∴（2－a）*（2－b)= - (a - 2)*{- (b - 2)}=(-1)*(-1)*（a－2）*（b－2）=（a－2）*（b－2）

No.3 回答者： angkor_h 回答日時： 2023/12/31 15:00

はい、有っています。

どうすればこの変形ができるのか、
これを考えれば良いでしょう。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/12/31 14:48

合ってます。

どんな時でもか？って言われると、
マイナス記号の意味が普段と全く違っているような
変態的な文脈だったときまでは保証できないけど...
足し算と掛け算が環をなしているような普通の文脈
では、必ず正しい変形になっています。

No.1 回答者： 2006-2006 回答日時： 2023/12/31 14:47

あっていません。

ａ,bを実際の数値に代えて計算すれば一目瞭然。