【問題】 質量の無視できるばね定数kのばねがある。このばねを質量mの台車Aと質量3mの台車Bの間にｘ

【問題】
質量の無視できるばね定数kのばねがある。このばねを質量mの台車Aと質量3mの台車Bの間にｘだけ縮めてはさみ，糸でつないでおく。台車が静止している状態で糸を焼き切ったときの，ばねが自然長になったときのAとBの速度の大きさと向きを求めよ。

【質問】

衝突・分裂の際にはエネルギーが保存されるから
エネルギー保存則より

1/2kx^2＝1/2mvA^2 ＋1/2mvB^2 ー ①

運動量保存（省略） ー ②

をとって①②を連立する流れになるわけですが，①の時に　

1\2kx^2＋1\2kx^2 ＝ にならないのはどうしてですか？

今までは
物体一つに対してエネルギー保存則をとっていたので，

kx^2＝mvA^2 ー ①＇ kx^2＝3mvB^2 ー ②＇

としてしまいました。①の式は物体を一体として見ているということでしょうか？なぜ①の式になるのかよくわからないので，詳しく教えていただけると嬉しいです。

No.3 ベストアンサー 回答者： syotao 回答日時： 2024/01/09 14:40

もともとバネは1/2ｋx^2の弾性エネルギしか持ってないから

それが自然長に戻ったら両端の物体に弾性エネルギーを運動エネルギの形でわけあたえると考えるのがエネルギー保存則から自然です。
だから
1/2ｋx^2＝２物体の運動エネルギーの和　
になります。

この回答へのお礼

皆さん、本当にわかりやすくて助かりました♪
ありがとうございました！

お礼日時：2024/01/09 22:11

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/01/08 21:08

バネの力による位置エネルギーは

変形したバネ自身に蓄えられる
と言う見方をすると良いでしょう
すると、糸が切れる前は
エネルギーを持っているのは
縮んだバネ一個のみですから
AのエネルギーとBのエネルギーと
バネ一個に蓄えられるエネルギーの和は
0+0+1/2Kx²…(左辺)
となるのが、容易に分かると思います

そして、糸が切れた後、バネが自然長になったときのAとBとバネ一個のエネルギーの和が右辺です

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2024/01/08 19:53

＞①の式は物体を一体として見ているということでしょうか？

そうですよ。
そうでなければ「保存」という概念が使えません。

＞kx^2＝mvA^2 ー ①＇ kx^2＝3mvB^2 ー ②＇

それは
①'：Ａという物体だけで一体
②'：Ｂという物体だけで一体
のものが別々にあったということですよね。

①は「Ａという物体とＢという物体とで一体」ということです。
なので「ばねの弾性エネルギー（そのときＡもＢも静止）」と「Ａの運動エネルギーとＢの運動エネルギーの合計（そのときばねは自然長）」との間で「エネルギーが保存」されるのです。