物理 高校物理 滑り出さないための条件における仮定の論理

たとえば粗い面に対して物体が接触している時に物体が面に対して滑らないための条件を求めよ、という問題は大学受験で頻出ですが、その定石の解法として、面に対して滑らないと仮定して運動方程式を解き、そこで得られた垂直抗力と静止摩擦力の絶対値との比が静止摩擦係数以下であるという式•••(1)を立てて、それが答えになることが多いかと思われます。そこで質問なのですが、これは「物体が面に対して滑らないならば(1)」という命題を示しただけで、(1)ならば物体が面に対して滑らない ということが言えておらず、(1)は答えの必要条件であるので答えとして本当に正しいのか分かりません。この疑問は、糸が張っているかたるんでいるか調べる問題と同じ疑問です。この辺りを説明して下さるか、資料をくださると非常に助かります！

No.10 回答者： eatern27 回答日時： 2022/01/04 23:50

自然科学は数学ではないのでそもそも必要十分条件なんて厳密な話はとてもじゃないけどできませんからねぇ。

。。

入試の事だけを考える(実際の装置の使用条件を考えてるとかでない)事にして良いなら、
・仮定に矛盾しない解が存在する(仮定通りになる可能性がある)
・仮定に矛盾しない解が存在しない(仮定通りには決してならない)
のような分け方が求められているものに近いかなと思います。

この分け方でいつも上手く行くかなんて確認できないので、あまり杓子定規な見方をせずに出題者の意図が何なのかを考えられるのが理想だとは思いますが。

No.9 回答者： finalbento 回答日時： 2022/01/04 22:00

お礼コメントで求められていた「同値である理由」ですが、最初の回答の最後に書いたように「同じ文だから同じ意味」と言う事です。

つまり文字で書かれた内容を数式で書いたのが(1)と言うだけだと思います。

No.8 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/01/04 21:51

この題意の元では

かく文字は、滑っていない範囲内で任意の数値を取ることに留意です

No.7 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/01/04 21:49

この題意の元では

かく文字は、滑っていない範囲内の任意の数値を取ることに留意です

No.6 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/01/04 21:42

ようは、題意が

すべり始めないための条件を求めよ
と言うことですよ
つまりは滑り出したあとは意識して無いということ

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/01/04 21:36

では滑りだす条件は

ときかれたらどうしますか?
滑り出す直前までを相手にして、滑り出したあとはかんがえないですよね

そして、滑りだす条件は
物体を押す力≧最大摩擦力
この裏に当たる範囲
物体を押す力≦最大摩擦力
即ち、パターン化されたお決まりの不等式がしめすのは滑りはじめないための条件

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/01/04 21:19

お礼について

滑らないための条件なので
すでに滑っている状態は対象外です
すなわち動摩擦力は対象外

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。すでに滑っている状態が対象外の元ではどの文字も任意の物理量をとりうるので条件は出てこなくなりませんか？仮定するとはどう言うことなのか分かりません

お礼日時：2022/01/04 21:25

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2022/01/04 21:12

「滑り出さない = 摩擦力が最大静止摩擦力以下」　　　①

ということです。
①は双方向に「必要十分条件」になっています。

「最大静止摩擦力」は「静止摩擦係数」と「垂直抗力」から決まります。
「摩擦力」は、滑り出さずに静止しているので、重力の斜面方向の成分とつり合うことから決まります。
この2つの力を比較することで、動き出すか出さないかが判定できます。

①の条件が納得できないということですか？


ちなみに、静止しているものは「運動方程式」が立てられないので、「つり合いの式」から双方向に働く「同じ大きさの力」を求めます。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/01/04 20:52

滑らないためには

静止摩擦力≦最大摩擦力
ですが、
逆に不等式が成りたっているなら
滑らないと言うのも真ですよね
摩擦力に対する反作用の力(たとえば、荒い面上の物体を押す力)が最大摩擦力を超えると滑りだす分けだから、同じ大きさで逆向きの摩擦力を作用とみて、上の不等式が成り立つなら[逆]が言えるわけです

それは不等式を比の形にしても同じことですよね

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。一般に静止摩擦係数は動摩擦係数より大きいので四行目のように逆は成り立たないと思います

お礼日時：2022/01/04 21:06

No.1 回答者： finalbento 回答日時： 2022/01/04 19:31

私見ですが、この場合の「Aならば(1)」と言う文は内容としては「Aは(1)」すなわちAと(1)は同値である事を表しているので、質問文のような心配は杞憂だと思います。

要するにAと言う文章を数式で表したものが(1)になるわけですから。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。それが同値であることを表してる理由を教えてほしいです！

お礼日時：2022/01/04 21:07