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摩擦力が正の仕事をする例を教えてください。

また、動摩擦力について質問です。
定義で
力×移動距離
と見ました。
がこの物体の移動距離ってなんですか。
板Mが静止しててその上に小物体mを置いて小物体に速度を与える。板と小物体間は摩擦力μである。

物体が板に対して静止するでの摩擦力がした仕事が知りたいです。
私は安直に、
小物体の板上での移動距離×摩擦力

解答では
小物体の床に対する移動距離×摩擦力
でした。

ここで移動距離という概念に疑問が生じました。
詳しい方がいらっしゃいましたら至急教えてください…

A 回答 (9件)

その悩みは本当によくわかります!


私も高校の頃この問題でめちゃくちゃ悩みました
でも、とある有名な塾講師の話を聞いてきれいさっぱり納得することができましたので、それを紹介したいと思います!

結論から言うと摩擦力は正の仕事もします!
でも、それは片方の摩擦力だけを見たときの話です。摩擦力は2つありますが、その合計の仕事は必ず負です。
では、なぜそんなことがわかるのか。


これは熱が発生するから、とかいう定性的な議論ではなく、力学の基本法則(3つのうちの2つ)からきっちりと説明することができます。

結果から言うと、2体間A、Bに働く力の対の合計の仕事(それぞれの仕事を足したもの)は

「Aから見たBの相対移動距離」×「BがAに及ぼす力」

です。(AとBは対称なので入れ替えてもいいです)このことを以下で示します!

これはとても重要なのですが、摩擦力というのは、より一般には2体間の相互作用(力のことです)のうちに含まれています。

2体間に働く力は逆向きかつ一直線上というのが力学の三大法則のうちの一つ
「作用・反作用の法則」
でした。
これと、残りの2つの法則のうちの一つ「運動方程式」を基盤にして考えるのが力学の基本的な方針です。

さて、摩擦力というのは2体間の相互作用のうち、それぞれの物体に対して、もう片方の物体から見て相対的に離れていく運動に対して、それとは逆向きに働く力のペアです。(これは摩擦力の定義と言っても良いでしょう)

まずは運動方程式を立てます。(これが基本!)
ma=F  ①
MA=-F  ②

【小物体:m 板:M
力(正でも負でもオッケー)、加速度の正方向はどっちでもいいですが、右向きを正に取ります】

mがx、MがXだけ変位したとします。このとき、力Fが一定なので摩擦力は
mにFx、Mに-FXの仕事をします。
なので、合計は
F(x-X)
となりますが、

FはMがmに及ぼす力(板が小物体を引き留めようとする力)

x-XはMから見たmの相対移動距離(板の上でどれだけ動いたか)
です。
摩擦力Fの定義から、この2つは逆符号です。
故に合計の仕事は負です。

これは今回だけたまたま成り立っているわけではないです。より一般的な状況において、力が時間とともに変化していようと、それが摩擦力であれば合計の仕事は負です。

なぜなら、各瞬間における微小変位dx、dXでも全く同じ議論ができ、すべての瞬間において仕事dWが負になるからです。
以上で摩擦力の合計の仕事は負であることがわかりました。


さらに、一般の相互作用について
同様に微分形式(微小量同士の関係)で考えると
dW=F(dx-dX)
  =Fdx'  (x'=x-X 板から見た小物体の相対位置)
となるのでこれを積分すれば仕事が分かります。
特に摩擦力の場合、常にFとdx'が逆符号なので足し合わせても負になるということです。

最後のような一般的な力学の構造がわかれば、この問題は、その特殊な場合を聞いているだけだということが実感できるはずです!

どんなときでも力学の基本は「運動方程式」と「作用・反作用の法則」です!あとはどう式変形していくかの問題です。
以上、私が授業を受けたときに理解したことです。長々と失礼しました。

また、質問にもありましたが移動距離というのは座標系が定められて初めて定義される概念です。
座標系が加速度運動をしていなければそのまま運動方程式が立てられますが、この場合は板が加速度運動をしているので、板とともに動く座標系で見ると右辺に慣性力を足さなければならないです。

2つの物体が動くのでこんがらがっているのかもしれませんが、一方の物体の移動距離はもう片方がどう動いていようと関係なく、床の座標系について独立に決まるものです。

2体問題は受験生の大半が苦手とする分野ですが、基本を忠実に、一つ一つ整理していけば確実に理解できると思います。
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摩擦力は定義からして仕事を熱に変える作用ですので、逆は熱力学第二法則により禁止されます。

止まっているものが動き出すのは、マクスウェルの魔物の存在と等価なので生じません。
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確かに、「わからない」ところがわからない、そんな状況がうかがえますね。


でも、自分でそれに気が付いていますね、これが重要です。
日本語が物理でも数学であっても重要です。
仕事=質量あるものを重力に逆らって移動すること、仕事量=左記で移動した距離×質量。
上の通り「量」が付く、付かないで、説明が異なります、単位が必要、無用も異なります。
さらに仕事、といえば日常生活では物体を押して移動させるのも仕事と言いますが、上方向への移動がなければ仕事ではありません、それに要する力は労力と言うらしい。
>して静止するでの摩擦力がした仕事が知りたいです
したがって、これを仕事と表現はたぶん誤りではないかと思います。
摩擦力で運動エネルギーが消費された、静止摩擦では表面的には変化ありませんが、動摩擦では熱が発生します、通常はこの熱、なんの仕事することなく大気中に放出されます、これを頭の隅に置いておく必要があります、文献等では、その場での説明はありません。
動摩擦で発生する熱(大気中に放出)で運動エネルギーが消費され停止、摩擦係数、距離、時間(速度)が重要な要素?。
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私自身、力、ってよくわかりません。


力を加える?、ハンマーでたたいて一瞬で加える?、紐で引っ張るように同じ大きさの力を加え続ける?。
>定義で
力×移動距離
動摩擦の定義?ですか?、単位は?、動摩擦の何を求めtいるのか不明のままで理解した(できる)つもり?。
例えばハンマーでたたいて力を加えれば、発生した運動エネルギーが摩擦抵抗で熱に変換され失われます、残る運動エネルギーが摩擦抵抗の力に負ける状態になれば停止します、この距離が移動距離です。
摩擦が一定なら、移動距離と加わった力の大きさは比例します、加わわる力が同じなら、摩擦の大きさと移動距離は反比例します。
簡単に想定しても、加わった力が摩擦で消費されると停止する、程度は想定可能ですね。
木を見て森を見ず、を地で行っているようにも見受けます。
深い森の奥で珍しい植物見つけ、採取して自宅のベランダで鉢に植えたが育たない、なぜでしょう?。
植物学者でも、その植物の名前が特定できないと、回答できません。
あなたがあまり関係がないと、思っていても、それが重要な場合があります、そんな情報が抜けているように思えてなりません。
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この回答へのお礼

冒頭で仕事の話をしてたばっかりに仕事の定義と捉えていただけると思ってました。

基本的なことは理解しているつもりでした。
何が理解できていないのかわからないので、なんとも言えません。

深い森の奥で珍しい植物を見つけて、採取して自宅のベランダで鉢に植えたが育たない。どうしてか、わからない。
なぜわからないからというと知識がないから。知識がないから、頭は現象を捉えきれていない。だから学者に伝えるべきポイントもわからない。
私は関係ないとか、関係あるとかわからないから重要であるか重要でないかもわからない。
そんな情報がどれかもわからないので付け足せなさそうです。
すみません。

お礼日時:2018/09/29 20:12

>摩擦力が正の仕事をする例を教えてください


物理でいう仕事の定義上、負の仕事はありません。
一般的につかわれる仕事なら、抵抗等があれば、負の仕事と言うイメージは持てます。
>摩擦力が正の仕事をする例を教えてください
力学的、力で動く地球上のものすべての物、摩擦がなければ動けません。
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No.1です。

「お礼」に書かれたことについて。

>そこでの摩擦力の移動距離は
>小物体の移動距離
>から
>板の移動距離
>を引いたものに一致してるんです。

>ってことは小物体(板)だけに着目した場合の摩擦力の移動距離っていうのは、互いに対する移動距離出なくて、床に対しての移動距離になっているのでなんか感覚と違うと思ってしまったんです。

ああ、「上に乗った物体」も「それを載せた板」も、床に対して動くという場合ですか。
だとすると

(No.1)********************
>私は安直に、
>小物体の板上での移動距離×摩擦力

>解答では
>小物体の床に対する移動距離×摩擦力
>でした。

同じことでは? 何が違うのですか?
************************

と書いたのは間違いでした。すみません。
(暗黙のうちに「板 = 床」と考えていました。そういう「思い込み」はいけませんね)

その場合には、「座標系」の基準をどこにとるか、という問題です。

たとえば、「電車の床に置いてある荷物」は、電車の中で見れば「静止していて、運動エネルギーはゼロ、何も仕事はされていない」と見えますが、地上から見れば「電車の床との摩擦力によって、電車の進行方向に移動している=仕事をされている」と見えます。
この場合の「荷物がされた仕事」は、電車の床との摩擦力(この場合には静止摩擦力)で、電車の進行距離だけ移動したという仕事ですよね? このときの「電車上での移動距離」はゼロ、荷物に対する仕事は「地面に対する移動距離」で計算します。

電車の上で床の荷物を引っ張れば、電車の中では「電車の床を移動した距離」の仕事ですが、地上から見れば「電車が移動した距離 + 電車の床を移動した距離」の仕事です。

ご質問にあるような「小物体と板」の場合、観測者は床の上にいることが多いので、「静止した床に置いた座標系」を基準にするのが普通でしょう。
その場合、上の例だと静止している地上から見れば「電車が移動した距離 + 電車の床を移動した距離(電車の上で、電車の進行方向と逆方向に引っ張ればマイナス)」というのが移動距離ですよね?
ご質問のケースは、それと同じで「静止している床に対する移動距離」が「小物体の移動距離」になります。

おそらく「滑らかな床の上に置いた板の、摩擦のある上面の上に小物体を載せて、小物体を力 F で引っ張った」というケースかと思います。
手が「小物体を引っ張った」ことによる仕事(F × 手で引いた距離)は、「小物体 + 板」を運動させ、
「小物体がされた仕事(これが「摩擦力 ×「小物体」の床に対する移動距離」)+ 小物体の運動エネルギー(床に対する速度による運動エネルギー)」プラス
「板がされた仕事(これが「摩擦力 ×「板」の床に対する移動距離」)+ 板の運動エネルギー(床に対する速度による運動エネルギー)」
ということになります。

「板の移動距離」がダブルカウントになっていますが、そういうことなのです。
「摩擦力」や「板の移動距離」が大きくなれればなるほど、「手で引っ張った」仕事の効率(小物体に与える運動エネルギーの比率)が加速度的に悪くなるわけです。
「板」が地球でほとんど動かなければ、手のした仕事は「摩擦力に逆らって小物体に運動エネルギーを与える」ことに使われます。
「摩擦力」が大きくて「小物体 + 板」をほぼ一体で引っ張る場合には、手のした仕事は「小物体 + 板」全体の質量を動かすことに使われます。

上の「板の運動」や、例であげた電車の「床に置いた荷物にする仕事」などは、「摩擦力がする正の仕事」ですね。
「力」は常に「作用・反作用」であることを考えれば、ある視点から一方を「負」とすれば、他方は「正」と考えることができます。
上の「電車」の例でいえば、電車の床と荷物の間の摩擦力は、荷物にとっては「正の仕事」(運搬される)、電車にとっては加速、減速を妨げる「負の仕事」になります。
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>小物体の床に対する移動距離×摩擦力


観測に使用する座標系が床に対して静止するように
定義されているなら、こっちが正しい。
板が床に対して静止しているうちは同じだが、
動き出したら違います。
>摩擦力が正の仕事をする例を教えてください。
例えば自動車はタイヤと地面の摩擦で加速します。
タイヤは車輪のトルクを地面に力として伝えますが、
その反作用として静止摩擦(ドリフトしているときは動摩擦(^-^;)
で自動車を押します。
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No.1です。

少し補足。

>「摩擦力」が「物体」にした仕事 = 「手」で「物体を押す力」が「物体」にした仕事

と書いたのは、ほとんど静止した状態で移動した場合です。いわゆる「準平衡状態」で動かした場合。

もし手で押す力が摩擦力よりも大きければ、物体は摩擦力に打ち勝って加速します。その場合には

 「手」で「物体を押す力」が「物体」にした仕事 = 「摩擦力」が「物体」にした仕事 + 物体の運動エネルギーの増加

ということになります。

「摩擦力」が「物体」にした仕事は、物体の加速を抑える方向の仕事です。物体の運動という観点からは「負の仕事」です。

 物体の運動エネルギーの増加 =「手」で「物体を押す力」が「物体」にした仕事 - 「摩擦力」が「物体」にした仕事

ということです。

ここでも

 「手」で「物体を押す力」が「物体」にした仕事 = (手の力)×(移動距離) 
 「摩擦力」が「物体」にした仕事 = (摩擦力)×(移動距離)

です。
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単に、「何が」「何に対して」仕事をするか、という「主体」と「相手」の話かと思います。



物体に働く力は「摩擦力」で、それに逆らって手で押して動かす「力」はその「摩擦力」に逆らって物体を動かすために加えた力です。
「力」は常に「作用・反作用」であることを思い出してください。

仕事をする「主体」が、「摩擦力」か、「手が加えた力」か、ということです。
質問者さんは後者の立場で考えているようですが、問題で問われているのは「摩擦力のした仕事」です。

「移動距離」は、通常は
(働く力)×(その力で移動した距離)= (力のした仕事)
ということです。
「手が加えた力」で「摩擦力」に逆らって「移動距離」だけ動かせば、「摩擦力」は物体に仕事をし、「手が加えた力」も物体に仕事をします。

「摩擦力」が「物体」にした仕事 = 「手」で「物体を押す力」が「物体」にした仕事
なので、いずれにせよ「移動距離」はどちらも同じだと思いますが。

>私は安直に、
>小物体の板上での移動距離×摩擦力

>解答では
>小物体の床に対する移動距離×摩擦力
>でした。

同じことでは? 何が違うのですか?
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます!

混乱しててよくわからないです…
板と小物体間には摩擦力があって、摩擦力がした仕事が
初めに与えられた運動エネルギー
から
一体後の運動エネルギー
を引いたものと一致するのはわかるのですが、そこでの摩擦力の移動距離は
小物体の移動距離
から
板の移動距離
を引いたものに一致してるんです。

ってことは小物体(板)だけに着目した場合の摩擦力の移動距離っていうのは、互いに対する移動距離出なくて、床に対しての移動距離になっているのでなんか感覚と違うと思ってしまったんです。

もう少し教えていただけませんか…
本当にすみません

お礼日時:2018/09/27 05:29

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