
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
既に一般解が与えられているのだから、あとは「初期条件」を適用して「積分定数」(この質問の場合には C3 と C4)を確定するだけの話です。
この問題の (1)~(3) は連続して関連しているのか、個別なのかよくわからないので、「個別」として書きます。
必要なら、(3) の解に (1) で求めた定数の値を代入してください。
なお、(3) はおそらく数学で学んでいるであろう「関数の極大、極小」「関数の増減表」を応用しますよ。
他で習ったことを最大限に活用するのが「応用力」「問題解決力」です。
共通に書き出しておけば、vx は面倒なので v と書いて
x(t) = (f/γ)t + C3・e^[-(γ/m)t] + C4 ①
v(t) = dx/dt = (f/γ) - C3・(γ/m)e^[-(γ/m)t] ②
(1) ①②に t=0 を代入すれば
x(0) = (f/γ)・0 + C3・e^0 + C4 = C3 + C4 = a ③
v(0) = (f/γ) - C3・(γ/m)e^0 = (f/γ) - C3・(γ/m) = -v0
→ C3 = fm/γ^2 + m・v0/γ
これを③に代入すれば
C4 = a - C3 = a - fm/γ^2 - m・v0/γ
よって
x(t) = (f/γ)t + [fm/γ^2 + m・v0/γ]・e^[-(γ/m)t] + a - fm/γ^2 - m・v0/γ
>(2)終端速度 これはt=∞代入で解けますよね?
はい。
② で t → ∞ として
x(t → ∞) → f/γ
(3) x が極大または極小になる必要条件は、数学で勉強したとおり
dx/dt = 0
です。
これは②より
dx/dt = (f/γ) - C3・(γ/m)e^[-(γ/m)t] = 0
→ e^[-(γ/m)t] = f/(C3・γ) ④
両辺の対数を取れば
-(γ/m)t = log[f/(C3・γ)]
→ t = -(m/γ)log[f/(C3・γ)] = T と書きます ④'
ただし、これだけでは「極大」か「極小」か分からないので、二次微分をとって
d²x/dt² = C3・(γ/m)^2・e^[-(γ/m)t]
④を使えば、e^[-(γ/m)T] = f/(C3・γ) なので
d²x/dt²(t=T) = C3・(γ/m)^2・f/(C3・γ) = fγ/m^2 > 0
従って④' の T は「極小」になる t の値です。
あとは、詳しくは「x の増減表」を書いてみれば分かるとおり(ここでは省略)、t=T では「最小」になります。
従って、そのときの x の値(最小値)は
x(T) = (f/γ){-(m/γ)log[f/(C3・γ)]} + C3・f/(C3・γ) + C4
= -(fm/γ^2)log[f/(C3・γ)] + f/γ + C4
式の変形途中で間違いがあるかも。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
水中で重さの違う物体の落下速...
-
ある重量の物を浮き上がらせる...
-
この問題で、物体がレールから...
-
くさびの力の出力
-
超音波の振幅の減衰量について
-
1Gは何ニュートンでしょうか?
-
地面衝突時の衝撃力
-
円運動の問題で物体が面から離...
-
質量(密度)の異なる2物体の重心
-
高校物理の問題についてし物理...
-
摩擦係数0の物体が物に当った場...
-
エネルギーと荷重
-
高いところから落ちたら何故怪...
-
xy平面上を運動する物体Aがある...
-
物体が回転運動できるための条...
-
非弾性衝突で運動量はどうして...
-
工業仕事と絶対仕事の違いについて
-
軌道なのか軌跡なのか
-
ジュール・衝撃について、
-
重力が働いている物体を持ち上...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報