同じ力を同じ時間加えた場合でも、軽い物の方が運動エネルギーが大きくなる？

静止したmの重さの物体Aと2mの重さの物体Bに、それぞれ同じ大きさの力Fを同じ時間だけ加えた場合、

物体Aに生じる加速度：F/m
物体Bに生じる加速度：F/2m=1/2*F/m
なので、

「力を加え終わった瞬間の物体Aの速度」は、「力を加え終わった瞬間の物体Bの速度v」の2倍となり、

その瞬間に物体Aが持つ運動エネルギー：1/2*m*(2v)^2=2*mv^2
その瞬間に物体Bが持つ運動エネルギー：1/2*2m*v^2=mv^2

となり、物体Aが、物体Bの2倍のエネルギーを持つことになってしまうのでしょうか？

その場合、同じ力を同じ時間加えた場合でも、軽い物の方が高い運動エネルギーを持つ（より、他の物を押すエネルギーが大きい）ということになってしまうのでしょうか？

現実には、軽い物を押して速く動かし他の物にぶつけるより、重い物を押してゆっくり動かし他の物にぶつけた方が、他の物を大きく動かせるように思うのですが…

No.5 ベストアンサー 回答者： htms42 回答日時： 2009/07/26 11:00

＞物体Aが、物体Bの2倍のエネルギーを持つことになってしまうのでしょうか？

そうなります。

＞その場合、同じ力を同じ時間加えた場合でも、軽い物の方が高い運動エネルギーを持つ（より、他の物を押すエネルギーが大きい）ということになってしまうのでしょうか？

エネルギーを２倍持っていれば他の物体に２倍の仕事をすることが出来ます。

＞現実には、軽い物を押して速く動かし他の物にぶつけるより、重い物を押してゆっくり動かし他の物にぶつけた方が、他の物を大きく動かせるように思うのですが…

言っておられる場面が理解しにくいです。
「ぶつけた結果の速度は」ということと「ぶつける前に物体を加速する時の力の加え方」とが混ざっています。

（イ）「ぶつける」ということに場面を限定します。

物体Ａが静止している質量Ｍの物体Ｃにぶつかったとします。
（１）Ａの質量がｍ、速度がｖの場合、
（２）Ａの質量がｍ／２、速度が２ｖの場合
とします。

エネルギーが保存する場合について衝突後のＢの速度を求めてみます。
（１）Ｖ＝２ｍｖ／(Ｍ＋ｍ）
（２）Ｖ’＝２ｍｖ／(Ｍ＋ｍ／２)
です。
Ｖ’＞Ｖ
になっています。
Ｍ＞ｍであればＡは跳ね返ります。
Ａの跳ね返りの速さは（２）の方が大きいです。
（２）の方がエネルギーが大きくなった分衝突後の全エネルギーも大きいです。

ｍをもっと小さくしてｖをもっと大きくしたらどうなると考えますね。
ｍ／１００と１００ｖで考えてみましょう。
Ｖ＝２ｍｖ／（Ｍ＋ｍ／１００）
になります。
大きくはなりますが変化は小さいです。
でもＡが小さくなって速度が大きくなるとエネルギーが保存するという前提、全体が１つの物体として運動するという前提が成り立たなくなる可能性があります。
局所的な変形が起こって衝撃を吸収するということが起こります。衝撃を吸収しきれなくなれば壊れます。
弾丸が当たった場合などは破壊が起こっています。

（ロ）ぶつける前の力の加え方
＞軽い物を押して速く動かし
＞重いものを押してゆっくり動かし
この部分は加速のための力の加え方です。
重いものの方が加速度が小さいですから押し続けるのが楽に出来ます。軽いものは動きやすいのですぐに速くなってしまいますから押し続けるのが難しいのです。
重い方が加速時間、力ともに大きくなってしまいます。
質量が１０倍になったから速度が１／１０というわけではではないのです。１／５ぐらいにしかなっていないかもしれません。
質量と速度の積ｍｖが大きくなっているというのが普通の場合ではないでしょうか。それが「他のもの大きく動かせる」という印象につながるのでしょう。
もう１つはぶつかる前のＡの速度と衝突後のＢの速度との関係です。
この違いが大きいと強く跳ね飛ばされたという印象が出てきます。
Ａの質量がＢの質量よりも充分に大きいとＢは２ｖで跳ね飛ばされます。凄く飛ばされたように感じてしまいます。でも今比べているのはＡ、Ｂの速度の比較ではなくてＡの質量を変えたときの速度の比較です。Ａの質量を１００倍、速度を１／１００にした衝突でＢの速度がＡの速度の２倍になったとしてもＡの質量が５０倍、速度が１／５０の時のＢの速度よりも遅いのです。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

>重いものの方が加速度が小さいですから押し続けるのが楽に出来ます。軽いものは動きやすいのですぐに速くなってしまいますから押し続けるのが難しいのです。

速く動いている物を押す時に手が感じる手ごたえを、
ゆっくり動いている物を押す時に手が感じる手ごたえと同等にするには、
より速く手を動かさなくてはいけない＝よりエネルギーが必要、
というイメージでいいのでしょうか？

お礼日時：2009/07/28 05:49

No.4 回答者： naniwacchi 回答日時： 2009/07/26 10:57

運動エネルギーについては、書かれているとおりです。

現実に人が押したりしているところに照らし合わせたりすると、違和感が出たりしますね。

＞現実には、軽い物を押して速く動かし他の物にぶつけるより、
＞重い物を押してゆっくり動かし他の物にぶつけた方が、
＞他の物を大きく動かせるように思うのですが…

「大きく動かす」という意味によって考え方が変わってきます。
・距離を「長く」動かす ー> 運動エネルギー
・速さを大きく ー> 運動量

#1の方が、質量×速度と書かれているのは運動量です。
いまの質問の場合、運動量は等しいです。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

お礼日時：2010/01/27 13:24

No.3 回答者： sanori 回答日時： 2009/07/26 09:23

こんにちは。

良い質問だと思います。

＞＞＞物体Aが、物体Bの2倍のエネルギーを持つことになってしまうのでしょうか？

はい。そうです。
「エネルギーや仕事は、力×時間　に比例する。」
という考え方は禁物です。
あくまでも、「力×力を加えた距離である。」です。

わかりやすい例として、自由落下の話をします。

物体Ａと物体Ｂが地上近くにあると、ＡもＢも同じ加速度ｇを受けます。
同じ高さｈから高さゼロまで自由落下させると、同時に落ちて、
地上すれすれでの速さは、
Ａが　ｖA＝ｇｔ、
Ｂも　ｖB＝ｇｔ
となります。
（ｔ：　地面に落下するまでの時間）

つまり、ｖA　＝　ｖB　です。
これを　ｖ　と置きます。

ＡとＢの、地面すれすれでの運動エネルギーは、
Ａは、１／２・ｍ・ｖ^2
Ｂは、１／２・（２ｍ）・ｖ^2
となり、Ｂの運動エネルギーが２倍となります。


今度は、位置エネルギー、および、重力が物体Ａ，Ｂに与えた仕事を考えます。
重力がＡに与えた仕事　＝　力×距離　＝　ｍｇ×ｈ
重力がＢに与えた仕事　＝　力×距離　＝　２ｍｇ×ｈ
つまり、Ｂに与えた仕事がＡに与えた仕事の２倍となりますので、
ちゃんと、つじつまは合っています。


＞＞＞現実には、軽い物を押して速く動かし他の物にぶつけるより、重い物を押してゆっくり動かし他の物にぶつけた方が、他の物を大きく動かせるように思うのですが…

「速く動かす」とか「ゆっくり動かす」ということを、具体的な値で考えなくてはいけません。
軽いものの質量をｍ、重いものの質量をＭと置き、
押してから手を放したときの速さを、それぞれ　ｖ、Ｖ　と置けば、
運動エネルギーが等しくなるには、
１／２・ｍｖ^2　＝　１／２・ＭＶ^2
Ｖ　＝　ｖ・√（ｍ／Ｍ）

つまり、
Ｍがｍの２倍であれば、Ｖ　＝　１／√２・ｖ
Ｍがｍの４倍であれば、Ｖ　＝　１／２・ｖ
Ｍがｍの９倍であれば、Ｖ　＝　１／３・ｖ
Ｍがｍの１００倍であれば、Ｖ　＝　１／１０・ｖ
というふうに　Ｖ　と　ｖ　を調節すれば、運動エネルギーが等しくなります。

ですから、
「ゆっくり動か」した結果（到達速度）が、「速く動か」したことに対して、「質量の比のルートの逆数」という条件を超えれば、
重い方の運動エネルギーが大きくなります。


以上、ご参考になりましたら幸いです。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2009/07/28 05:30

No.2 回答者： rnakamra 回答日時： 2009/07/26 06:50

>その場合、同じ力を同じ時間加えた場合でも、軽い物の方が高い運動エネルギーを持つ（より、他の物を押すエネルギーが大きい）ということになってしまうのでしょうか？

そうなります。
物体の運動エネルギーは物体に加えられた仕事に等しくなります。
仕事の大きさは
力×力を加えた距離
になりますが、同じ時間力を加えると軽い物体の方がより長い距離力を加えることになるため軽い物体の法が最終的な運動エネルギーが大きくなります。



>現実には、軽い物を押して速く動かし他の物にぶつけるより、重い物を押してゆっくり動かし他の物にぶつけた方が、他の物を大きく動かせるように思うのですが…

質量が10倍も違うものであれば速度が2倍程度になったとしても運動エネルギーは重い物体の方が大きくなります。
しかし、質量は2倍で速度は軽いほうが2倍となるとむしろ軽い物体が持つ運動エネルギーが大きくなるのです。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2009/07/27 18:01

No.1 回答者： wild_kit 回答日時： 2009/07/26 06:45

　？？

その物体の持つ運動エネルギーは、質量ｘ速度です。
ですからどちらも同じはずですよ。
　ある物体を他の物体にぶつけると、質量ｘ（元の速度－現在の速度）分、相手方にエネルギーを渡すのですよ。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2009/07/27 17:58