数3に関する質問です

以下の展開部分、どうしてこうなるか教えて欲しいです。

No.4 回答者： syotao 回答日時： 2024/02/03 19:16

1/(1＋t²)＝(1/2i)[1/(t－i)－1/(t＋i)]を使えば

1/(1＋t²)²＝(1/2i)²[1/(t－i)²＋1/(t＋i)²－2/(1＋t²)]だから
∫dt/(1＋t²)²＝(1/2i)²[－1/(t－i)]－1/(t＋i)－2arctan（t）]
　　　　　　＝(1/2i)²[－2t/(1＋t²)－2arctan（t）]
　　　　　　＝(1/2)[t/(1＋t²)＋arctan（t）]　だから
写真のとおりです。

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/01/27 21:55

∫{1/(1+t^2)-2/(1+t^2)^2}dt

=∫{1/(1+t^2)-2(1+t^2-t^2)/(1+t^2)^2}dt
=∫{1/(1+t^2)-2(1+t^2)/(1+t^2)^2+(2t^2)/(1+t^2)^2}dt
=∫{1/(1+t^2)-2/(1+t^2)+(2t^2)/(1+t^2)^2}dt
=∫{-1/(1+t^2)+(2t^2)/(1+t^2)^2}dt
=∫{-1/(1+t^2)-t(-2t)/(1+t^2)^2}dt
=∫{-t'/(1+t^2)-t{1/(1+t^2)}'}dt
=-t/(1+t^2)+C

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/01/27 20:36

t = tanθ で置換したほうが簡単じゃない？

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2024/01/27 12:26

シンプルに部分積分かな.