写真の式についててですが、上から下の変形が分かりません。どのように計算すれば下の式に変形できるのでし

写真の式についててですが、上から下の変形が分かりません。どのように計算すれば下の式に変形できるのでしょうか？

No.4 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/02/11 05:03

2^n-2^(n-1)

=2*2^(n-1)-1*2^(n-1)
=(2-1)2^(n-1)
=2^(n-1)

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/02/11 09:12

2^n=2・2^(n-1)

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2024/02/11 00:54

2^n = 2 × 2^(n - 1)

ということは分かりますね？

であれば、１行目の左半分は

　2^n - 2^(n - 1)
= 2 × 2^(n - 1) - 2^(n - 1)　　
= (2 - 1)2^(n - 1)　　　　　←共通項の「2^(n - 1)」でくくった
= 2^(n - 1)

となることも分かりますね？

じっと眺めているだけじゃなくて、自分で紙に書いて手を動かして（アタマも）みましょう。

No.2 回答者： ゆたモン0323 回答日時： 2024/02/10 23:26

こんにちは。

ｎに具体的な数値を入れれば分かります。
n＝３のとき、8-4＝4＝2＾２
n＝4のとき、16-8＝8＝2＾3
n＝5のとき、32-16＝16＝2＾4
・・・
n＝ｘのとき、2＾(ｘ-1)
したがって、下の式に変形ができます。

考え方としては2^(n-1)に２を掛けたもの（=2^n）との差分ですので、
2^(n-1)が答えになります。
わかりにくいですが。。。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/02/10 23:21

2^n - 2^(n-1)

= 2・2^(n-1) - 1・2^(n-1)
= (2 - 1)・2^n
= 2^n
これに、右から (2^n - 1) を掛ける。