最大最小

高校数学の最大最小の問題で定義域がa<x<a+1と示されている問題で、最小値は問題なく導けましたが最大値を求める時にわからなかったので解説を見ると最大値のポイントが切り替わると解説の途中に書いてありました。最大最小においてポイントが切り替わるとはどういう意味ですか？

No.6 回答者： sc348253 回答日時： 2024/02/26 11:22

高校数学というのだから　きっと2次関数かと思いますが！

そして　言われている文面からして　この2次関数は　　　上向き
だと思います。
「ポイントが切り替わる」という意味はこの回答者の言い回しで
一般向けする言葉とは思えませんが　回答者の意図を組んで敢えて言えば
きっと　頂点の x 座標が　この場合でしたら　a+1 よりも　左右どちらかで
変わるという意味と思います。つまり
頂点の x 座標< a+1 なら
max=頂点の x 座標　(極大値)
頂点の x 座標> a+1 なら
max= a+1の時の x 座標

勿論　この2次関数は　　　下向き　なら
min の議論になるから頂点の x 座標が a の左右どちらかで場合分けになります！また　3次関数の高次関数ならば微分によって頂点を増減表の作成
によって視覚的は判断することとなります！

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/02/24 22:18

その質問文では、何をきいているのか正直判じ難いのだけれど...

連続関数 f(x) について a < x < a+1 の範囲での最大最小を求めよ
という問題なのであれば、定義域を a ≦ x ≦ a+1 と閉区間に
しなかったのはちょっとよろしくない感じがする。
連続関数には閉区間において最大値最小値が必ず存在するが、
その最大値最小値は区間の端点に現れることが少なくない。
最大値最小値は、極値または端点での関数値であるからだ。

質問の意味不明な「ポイントが切り替わる」というのが、
最大値または最小値がどちらの端点に現れるか？という意味
だったとすれば、区間の端点が定義域に含まれないのでは
話にならない。

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2024/02/23 20:57

「高校数学の最大最小の問題」と言う事は、

2次関数か ３次関数ですね。
２次関数の場合は 変数の定義域に 頂点が入るか入らないか、
３次関数の場合は 変数の定義域に 極値があるか無いかで 変わってきます。
具体的な 問題例があると、違った説明が 出来るかも。

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/02/23 20:11

例えば

関数
f(x)=x^2
定義域を
a<x<a+1
とすると
a<0<a+1
-1<a<0
のとき
f(x)の最小値はf(0)=0となるけれども
最大値は存在しない

定義域がa≦x≦a+1であれば
f(a),f(a+1)のどちらかが最大値になるのだけれども
a<x<a+1 だからx=a,x=a+1のとき定義域外だから
最大値は存在しない

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2024/02/23 15:27

No.1 です。

ちなみに #1 は「二次関数の最大・最小」と考えたときの話です。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2024/02/23 15:25

＞と最大値のポイントが切り替わると解説の途中に書いてありました

問題を示さずに漠然と聞かれても何のことやらわかりません。

問題を見てみないと何ともいえませんが、おそらく「定義域 a<x<a+1 の中に頂点があるか否かで最大（あるいは最小）となる点が変わる」ということなのでは？
あるいは「軸の位置によって、定義域 a<x<a+1 の両端点のどちらが最大（あるいは最小）になるかが変わる」ということなのかも。（定義域に等号がないので、正確には端点で最大・最小になることはありえないが）