工学部の電気で役に立つ数学の分野は

男子大学院1年生。電気系。

読んでいる論文の中で、分数回微積分、というのが出てきたので、関連する分野を調べています。
定義は理解できるものの、本当にこんなことを使っていいのかしらん、と思う気持ちがあり、先輩のドクターの方に尋ねると、逆に使っていい数学は何か、と問われました。

複素関数論の、留数定理も、なんかご都合主義といおうかたまたまうまくいく積分の計算がある、くらいにしか思えないのですが、工学部で習得すべき、そして使っていい数学の分野とは何なんでしょうか？
また、約に立つ数学の分野は何なんでしょうか？

No.3 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2024/03/15 22:35

> 分数回微積分

　微分・積分は、フーリエ変換やラプラス変換でただの掛け算に化けるんですから、整数回に限らない微分を考えるのは、整数乗に限らない冪を考えるのと同じこと。ごく自然でしょう。

> 複素関数

　「たまたま」にしか見えんのは、なんで「うまくいく」かを考えてないからではないかなあ。解析接続（関数のごく一部分だけ分かりさえすれば、あとは全部決まる）というトンデモナイことができてしまうのは、もちろん（「複素関数」とは言っても複素数から複素数への任意の関数を扱うわけじゃなくて）コーシー・リーマンの微分方程式の解だけを扱っているからこそですね。

> 工学部で習得すべき、そして使っていい数学

　数式処理ソフトはギブアップするし公式集にも載ってないし、ぐらいのことで諦めてる訳にはいかないから、「この分野はこの数学」だなんてありもしない縛りには捉われずに、何でも試す。一体その計算は辻褄が合ってるかどうか、という話は後回しで、使えそうなら（付け焼き刃ででも学んで）使ってみる。アナロジーや直感も使うし、大胆な近似も試すし、ソコソコ見通しが付けば数値実験もする。というわけで、正しいという証明がなくても使っちゃいます。で、上手くいくようならそれから証明を試みて、その過程で、使えるための条件や近似誤差の評価を確かめていけばいいんです。応用が先、理屈は後。（そして、フーリエ変換やラプラス変換の歴史は、まさしくその実例です。）

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
勉強になりました。

お礼日時：2024/03/23 19:53

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/03/16 21:39

普通工学部の学部一年で、工業数学、物理数学をみっちり学ぶ

と思うのですが、今は違うのかな・・・
線形代数、微積分、複素関数論、ベクトル解析、微分方程式・・・、etc
私はワイリーの工業数学を18ヶ月くらいで攻略しました。学部は電気系だったので、複素関数論とベクトル解析は特にみっちりやらされましたね。

電気系、制御系では留数定理って大変お世話になる基礎定理だと
思うけど、応用を見たことないのかな？ ラプラス変換とか？

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
今度、その本を見てみます。

お礼日時：2024/03/23 19:53

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2024/03/15 21:47

「工学部」というなら, 数学は極論「道具の 1つ」でしかない. 使えるものは (正しければ) 何を使ってもいいのだ.

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2024/03/23 19:52

No.1 回答者： HotsoupONIGIRI 回答日時： 2024/03/15 20:10

高校生から始まって長いシリーズものだね

ママがエロいんだっけ？