中二数学について質問です。 整数の性質のところで、nを整数とすると2の倍数は2n、3の倍数は3nなど

中二数学について質問です。
整数の性質のところで、nを整数とすると2の倍数は2n、3の倍数は3nなどと表されますが、
nを整数とするとn=0の時は全て0となってしまって、2や3の倍数にならないような気がするんですけど、どなたか説明して頂きたいです。

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/03/29 10:01

>全て0となってしまって、2や3の倍数にならないような

>気がするんですけど

小学校では3の倍数は「３に整数をかけたもの」とはっきり教えるのに
１以上の整数しか掛けないという摩訶不思議な教え方をするらしいですね。
なら自然数を掛けると教えればよいのに・・・

中学校以上では　かける整数にゼロも含めます。なので 0 も3の倍数です。
整数に負数も含まれるので -3 も３の倍数です。

No.5 回答者： Tacosan 回答日時： 2024/03/28 22:57

さすがに「0 を整数に入れない」派は存在しないんじゃないかなぁ＞#3, 「自然数に入れない」ならまだしも.

閑話休題

さて 0 を 2 で割ったらその商はどうなる?

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/03/28 18:41

整数 a の倍数とは、積 an (ただし n は整数)で表される数のことです。

n=0 も整数なので、 ab=0 も a の倍数に含まれます。

これを an (n は自然数)と間違える人が少なくないのは、
算数で、倍数 のほうを 負数 より先に教えるからだと思います。
生まれてはじめて 倍数 を習った時点では、an の n に入れられる
整数 n は、まだ自然数しか知らなかったわけです。
ま、しかたないっちゃあしかたがない。
でも、中学で負数を含む 整数 を習った後では、
ちゃんとアップデートしておかなくてはね。

No.3 回答者： ssawatake 回答日時： 2024/03/28 16:58

0を整数に入れる派と入れない派があるんだけど、"nを整数とするとn=0の時は"と言ってるから、入れる派だと思う。

2の倍数は、2n=整数なんだから、0を整入れる派だったら、2×0=0で右辺の０も整数だからね。
2の倍数だよ。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2024/03/28 16:14

＞nを整数とするとn=0の時は全て0となってしまって、2や3の倍数にならないような気がするんですけど

気のせいです。
「0」は「２の倍数」でもあり「３の倍数」でもありますから。

でも、よいところに気が付きましたね。
通常は「n は自然数（正の整数）」とすることが多いですが、そうすると、中学校や実社会で扱うような「0 以外の倍数」だと
　２の倍数は 2n と -2n
　３の倍数は 3n と -3n
と書かなければいけないので、「0 は特別な数で、すべての整数の倍数である」ということを断りなく使って、そう書いているのでしょう。
ふつうの人は、ぼ～っと通り過ぎてそんなカラクリには気付かないと思います。

No.1 回答者： mimon01 回答日時： 2024/03/28 16:01

中二というと、基礎数学分野で自然数から整数に移り変わるくらいの教育課程でしょうか。

答だけを言うと、0はすべての整数の倍数です。それで何も矛盾しません。