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ガウスや高木貞二とかが「整数論は数学の女王」だと言ったそうですが
何故,整数論は数学の女王と言えるのでしょうか?
整数論以外の数学は何処に位置しているのでしょうか?

A 回答 (8件)

#6です。


> では近年,女王と言えばどの分野になるのでしょうか?
数学でどの分野が優れているというのはないと思います。
少なくとも純粋数学ではそうです。
(応用数学にいたっては応用されるために存在しているのだから女王にはなりえない。だから数学全般にいえるのかも)
どの分野も盛んに研究されているし、どの分野にも美しい定理があります。
どの分野にも応用されない分野なんていうのも珍しいです。
#6でも書きましたが、数学では他分野間で互いに支え合い、密接につながっているのです。
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既出ですが、たんにガウスがそう言ったからであって、あまり一般的な認識ではないと思います。



ガウスよりも能力の高かったニュートンは整数論なんて一切興味がありませんでした。
オイラーは、友人のゴールドバッハがいろんな問題を手紙に書いて送ってくるのでそれに答える形で整数論をやりましたが、主体的に興味をもってとりかかったというわけではありません。
リーマンは整数論の論文はたった数ページの論文を1つしか書いていません。リーマンの一番の関心は熱、光、磁気、電気、重力の間の相互作用を統一的に把握することでした。
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他の分野をしもべとして(道具として)美しい理論を構築している、ということです。

しかも、その理論が他の分野に利用されることもありません(女王は召使いをこき使うことはあっても、自ら働くことはない)。

解析とかは他の分野への応用が盛ん(というか物理から生まれた分野もある)です。もちろん整数論への貢献も大きいです。

『整数論は数学の女王』という言葉はガウスが整数論の美しさに魅せられていった言葉だと思いますが、裏を返せば他分野どうしにはつながりがあり、互いに支えあっているともとれます(私の解釈ですが)。

ちなみに、最近は暗号論や符号論へ応用されていて女王がしもべとなりつつあります。
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この回答へのお礼

有難うございます。

> 最近は暗号論や符号論へ応用されていて女王が
>しもべとなりつつあります。
では近年,女王と言えばどの分野になるのでしょうか?

お礼日時:2007/07/07 18:18

『美しいが、役に立たない』からじゃないでしょうかね。



数論により導かれる式や定理は、シンプルで驚きにあふれたものが多いように思います。
1,2,3,...と数えていくのが整数ですが、その単純さからは想像しきれないほどの豊かな世界が広がっています。
しかし、一方でどのように実生活に応用できるかわからないものばかりです。
現在はコンピューター関係で暗号などに大活躍していますが、コンピュータが登場する前は、実生活とは関係ない哲学に近いものだったのではないでしょうか。

女王はきれいな服や宝石で着飾って美しいのですが、庶民の目から見れば税金をとり贅沢するだけで役に立たない。
そのような姿になぞらえたのではないでしょうか。
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No.1さんがズバリ核心を突かれていますので、蛇足になりますが....



整数論に興味のない者にとっては、他の分野を差別しているようで、いやな言葉です。何で、数学の諸分野に序列や位置付けをしようとするのでしょうか? 単に、ガウスや高木貞二が整数論に最も興味があり、最高の(美しい?)ものになぞらえたという、個人的嗜好の表明に理屈をつけてあげる必要もないかと思います。
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こんな話を聞いたことがあります。



「整数論が数学の女王と呼ばれるのは、理論の美しさや純粋さだけではなく、他の分野の貢献は受けるけれども自分は他の分野に貢献しないからだ。」
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数論は、数学のいろいろな分野(部下)を従えているから。



解析学は、数学の兵士のような気がします。

ちょこまかこまかくて、(分野)人数もたくさんいるから。
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>何故,整数論は数学の女王と言えるのでしょうか?


Gauss 先生がそう仰るから。

敢えて言うなら学問としての年季が違う。
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