痔になりやすい生活習慣とは?

ガウスや高木貞二とかが「整数論は数学の女王」だと言ったそうですが
何故,整数論は数学の女王と言えるのでしょうか?
整数論以外の数学は何処に位置しているのでしょうか?

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A 回答 (8件)

#6です。


> では近年,女王と言えばどの分野になるのでしょうか?
数学でどの分野が優れているというのはないと思います。
少なくとも純粋数学ではそうです。
(応用数学にいたっては応用されるために存在しているのだから女王にはなりえない。だから数学全般にいえるのかも)
どの分野も盛んに研究されているし、どの分野にも美しい定理があります。
どの分野にも応用されない分野なんていうのも珍しいです。
#6でも書きましたが、数学では他分野間で互いに支え合い、密接につながっているのです。
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既出ですが、たんにガウスがそう言ったからであって、あまり一般的な認識ではないと思います。



ガウスよりも能力の高かったニュートンは整数論なんて一切興味がありませんでした。
オイラーは、友人のゴールドバッハがいろんな問題を手紙に書いて送ってくるのでそれに答える形で整数論をやりましたが、主体的に興味をもってとりかかったというわけではありません。
リーマンは整数論の論文はたった数ページの論文を1つしか書いていません。リーマンの一番の関心は熱、光、磁気、電気、重力の間の相互作用を統一的に把握することでした。
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他の分野をしもべとして(道具として)美しい理論を構築している、ということです。

しかも、その理論が他の分野に利用されることもありません(女王は召使いをこき使うことはあっても、自ら働くことはない)。

解析とかは他の分野への応用が盛ん(というか物理から生まれた分野もある)です。もちろん整数論への貢献も大きいです。

『整数論は数学の女王』という言葉はガウスが整数論の美しさに魅せられていった言葉だと思いますが、裏を返せば他分野どうしにはつながりがあり、互いに支えあっているともとれます(私の解釈ですが)。

ちなみに、最近は暗号論や符号論へ応用されていて女王がしもべとなりつつあります。
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この回答へのお礼

有難うございます。

> 最近は暗号論や符号論へ応用されていて女王が
>しもべとなりつつあります。
では近年,女王と言えばどの分野になるのでしょうか?

お礼日時:2007/07/07 18:18

『美しいが、役に立たない』からじゃないでしょうかね。



数論により導かれる式や定理は、シンプルで驚きにあふれたものが多いように思います。
1,2,3,...と数えていくのが整数ですが、その単純さからは想像しきれないほどの豊かな世界が広がっています。
しかし、一方でどのように実生活に応用できるかわからないものばかりです。
現在はコンピューター関係で暗号などに大活躍していますが、コンピュータが登場する前は、実生活とは関係ない哲学に近いものだったのではないでしょうか。

女王はきれいな服や宝石で着飾って美しいのですが、庶民の目から見れば税金をとり贅沢するだけで役に立たない。
そのような姿になぞらえたのではないでしょうか。
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No.1さんがズバリ核心を突かれていますので、蛇足になりますが....



整数論に興味のない者にとっては、他の分野を差別しているようで、いやな言葉です。何で、数学の諸分野に序列や位置付けをしようとするのでしょうか? 単に、ガウスや高木貞二が整数論に最も興味があり、最高の(美しい?)ものになぞらえたという、個人的嗜好の表明に理屈をつけてあげる必要もないかと思います。
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こんな話を聞いたことがあります。



「整数論が数学の女王と呼ばれるのは、理論の美しさや純粋さだけではなく、他の分野の貢献は受けるけれども自分は他の分野に貢献しないからだ。」
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数論は、数学のいろいろな分野(部下)を従えているから。



解析学は、数学の兵士のような気がします。

ちょこまかこまかくて、(分野)人数もたくさんいるから。
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>何故,整数論は数学の女王と言えるのでしょうか?


Gauss 先生がそう仰るから。

敢えて言うなら学問としての年季が違う。
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数学の3大分野は、代数・幾何・解析といわれると思います。

僕もそれには一応納得できますが、なんらかの違和感を持っています。

数学を表現するのに、記号や数学的文字や数式や論理式などを含む文字的側面と、図形的側面に大別されると思います。

それで、代数・幾何が対照的に思いますが、解析という分野の位置づけが僕にはあいまいなのです。

たとえば、別の何かと比較して、解析という分野の位置づけをとらえれないでしょうか?

Aベストアンサー

初等数学の「単元」をあげると、
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となります。

「式の計算」「方程式」が代数分野
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「関数」は広い意味では解析分野で
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統計分野は数理的統計であっても、抽象化に限界がありますし、抽象化していくと、確率密度変数を扱う関数の研究が主命題になります。
ですから、わかりやすい分類としては、「代数・幾何・解析」とする考え方があるのでしょう。

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しいて、「解析」の反対の概念をさがすなら、「解析しない数学」つまり、動かない数の世界である「算数」のことになるのではないでしょうか。

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大学での学び方に関する本は何冊も出版されていますから、図書館で探されてはいかがでしょう。
 本格的な数学の学び方に関する本であれば、

伊原 康隆 (著)志学数学―研究の諸段階・発表の工夫 シュプリンガー数学クラブ
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数学セミナー編集部 (編集)数学ガイダンスhyper
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ブックガイド <数学>を読む 岩波科学ライブラリー 113
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などは薄いし、大学図書館にも入っているでしょうし、一読する価値はあると思います。

 また、日本評論社の『数学セミナー』、サイエンス社の『数理科学』、現代数学社の『理系への数学』といった理系の大学生向けの数学雑誌が大学図書館に入っていないわけはないと思いますし、時期的に勉強の仕方を扱った記事も載っていると思いますから、少し時間を作って、バックナンバー含め眺められてはいかがでしょうか。

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Qコラッツの予想ははずれました。-

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 では、その様な始まりの奇数Xがあるか否か、エクセルを使って検証してみましょう。列Aに上の行から順番に、1・3・5・7・9・11・・・・と奇数を入力してください。列Bに上から順に「=(A1×3+1)/2」「=(A2×3+1)/2」「=(A3×3+1)/2」・・・・と、左のA列の奇数を3倍して1を足し2で割る数式を入力します。列Cに上から順に「=(B1×3+1)/2」「=(B2×3+1)/2」「=(B3×3+1)/2」・・・・B列のセルの計算値を、更に3倍して1を足し2で割る数式を入力します。同様の式をD列・E列・F列・・・に入力して行き、どんどん3倍して1を足し2で割る計算を行います。
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ここまでの計算で、奇数が連続するのは、512行目の1,023・1,535・2,303・3,455・5,183・7,775・11,663・17,495・26,243・39,365の1つです。3倍して1を足し2で割る計算をn回行えば、全ての計算値が奇数になるものは、2のn乗分の1に減少していきます。この事実は、簡単に証明出来るでしょう。
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なんで別IDで二重投稿するの?


だからあ、∞は数値じゃないだってば。

(∞を数値とした体系もあるらしいけど、コラッツの問題とは別の話だから)

Q数学書の名著、お薦め教えてください

はじめて、投稿します。よろしくお願いします。

私の数学のレベルは、高校卒業ぐらいです。
大学1-2年レベルから始めたいと思っています。
目標は、数学の厳密な基礎概念に基づいた数学体系全般・数学的方法全般の習得においています。

今、高校以上の数学書で所蔵しているのは、『微分積分概論』(越昭三監修/高橋泰嗣・加藤幹雄共著)
『数学小事典』(矢野健太郎編)
『数学英和・和英辞典』(小松勇作編)

自分なりに、数学書を本屋などで見たのですが、素人ですので、どれも大同に思えてしまいます。

そこで、最初に読むべき名著だという数学書は、ないでしょうか?

また、『教えて!goo』で以前の投稿を閲読したのですが、最初は「集合論」あるいは「数学基礎論」あるいは「実数論」と人によって見解が分かれていて、どの分野から手をつけるべきか迷っています。
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Aベストアンサー

  pythagoras さんの勉学への意欲に敬意を表します。

 まずは微分積分と平行して、線型代数を学習されることをお勧めします。教科書は、
   齋藤正彦著「線型代数入門」基礎数学1・東京大学出版会
が一般的だと思います。これより高度な内容を扱ったものには、
   佐竹一郎著「線型代数学」数学選書1・裳華房(しょうかぼう)
があります。
 線型代数で公理的な扱い方に慣れ、その有用性がわかっていないと、集合論・位相空間論へ進んでいくのは難しいと思います。とりあえず線型空間の公理系までを目標にしてはどうでしょうか。

 微分積分では#1の方が勧めておられる「解析概論」が定番でしたが、最近では、
   杉浦光夫著「解析入門I」基礎数学2・東京大学出版会
の評判もよいようです。実数論は、微分積分の基礎( foundation の意味であって、決して易しくはありません)として「解析概論」「解析入門I」ともに第1章が当てられています。
 微分積分では、積分の厳密な定義、無限級数あたりがとりあえずの目標になるでしょう。そのあたりまでこなせば、複素関数論へ入っていくこともできるかと思います。

 群論などの代数学、位相幾何学は、集合論・位相空間論が済んでいないとムリだと思います。他の分野も同様ですので、とりあえずは以上のようなところから始められてはいかがでしょう。

  pythagoras さんの勉学への意欲に敬意を表します。

 まずは微分積分と平行して、線型代数を学習されることをお勧めします。教科書は、
   齋藤正彦著「線型代数入門」基礎数学1・東京大学出版会
が一般的だと思います。これより高度な内容を扱ったものには、
   佐竹一郎著「線型代数学」数学選書1・裳華房(しょうかぼう)
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 線型代数で公理的な扱い方に慣れ、その有用性がわかっていないと、集合論・位相空間論へ進んでいくのは難しいと思います。とりあえず線型空間の公理系...続きを読む

Q数学科にはなぜ変人が多いのか?

数学科の生徒や先生には、他の学科と比べ変人が異様に多いと思います。なぜ変人が多いのでしょうか?
また、文系の学科で変人が多い学科があれば教えて下さい。

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統計データ・割合がどうこう、「変人」の基準がどうこうといった
厳密な話でなく「そんなイメージがある」ってレベルの話ですよね。

なので、これもあくまで私の中でのイメージですが
数学が好きな人って、考える事が好きで
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Qタキオンの質量が虚数ってなんでしょうか?

タキオンについて調べていましたら「エネルギーと運動量が実数なら静止質量は虚数となる」という一節がありました。生まれつき文系ですので意味が全くわかりません。どなたか中学生レベルにまで噛み砕いて、この一節の内容を教えていただけますか?
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

数式を一つだけ使わせて下さい.
相対論によると,次の式が物理学的な事実として成り立ちます.

E^2 - c^2 p^2 = m^2 c^4 ......... (1)

Eはエネルギー,pは運動量,mは物体の静止質量,cは光の速度です.^2は2乗を表します.(2乗は中学で習いますよね...?)
もし物体が止まっているなら,運動量はp=0となり,上の式は

E^2 = m^2 c^4

となり,2乗をとると

E = m c^2

という有名な式になります.

さて,もしエネルギーと運動量が実数なら,(1)の左辺は
実数-実数ですから,虚数にはなりません.プラスか,マイナスか,ゼロかのどれかになります.

(1)の左辺がプラスになるのは,物体が光の速度よりも遅く動いている時です.c^2 p^2がE^2より小さいので,E^2-c^2 p^2を計算するとプラスになります.すると右辺もプラスとなるので,質量mは実数で何の問題もありません.

もし物体が速度を上げていくと,運動量pはどんどん大きくなってE^2-c^2 p^2はどんどん小さくなります.そして速度が光の速度になると,E^2 - c^2 p^2はゼロになってしまいます.すると光の速度は不変なので,左辺がゼロということで右辺もゼロになるためには,質量mもゼロでなければなりません.

タキオンの場合,速度は光の速度よりも大きいです.すると,運動量pが物凄く大きいので,E^2 - c^2 p^2を計算するとマイナスになります.すると左辺がマイナスということで,右辺もマイナスになるためには,質量が虚数にならざるを得ません.

イメージとしては,こんなとこです.

数式を一つだけ使わせて下さい.
相対論によると,次の式が物理学的な事実として成り立ちます.

E^2 - c^2 p^2 = m^2 c^4 ......... (1)

Eはエネルギー,pは運動量,mは物体の静止質量,cは光の速度です.^2は2乗を表します.(2乗は中学で習いますよね...?)
もし物体が止まっているなら,運動量はp=0となり,上の式は

E^2 = m^2 c^4

となり,2乗をとると

E = m c^2

という有名な式になります.

さて,もしエネルギーと運動量が実数なら,(1)の左辺は
実数-実数ですから,虚数に...続きを読む

Q数学書が充実したオススメの本屋

数学書が充実したオススメの本屋や古本屋をご紹介下さい。
都内の古本屋なら明倫館や四方堂(今はネットだけですが)が有名だと思いますが、
首都圏内で他にもそういうお店ありますかねぇ?

Aベストアンサー

数学専門の書店というのは知りません。大きい書店、たとえば紀伊国屋(新宿)、丸善(東京駅八重洲橋口より徒歩)、八重洲ブックセンター(東京駅八重洲橋口)などが良いと思います。

40年以上前の話ですが、岩波書店で本棚から持っていって、書店員だと言うと卸値で買えたそうです。岩波から良い数学書が沢山出ていますが、返本が効かないため一般書店にはあまり置いてませんからね。今でもその手が効くか保証しません。

最近はどうか知りませんが、40年以上前の東大生協にはあまり置いてませんでした。赤門通りの反対側に古本屋が沢山あり、数学書の多いところもありました。ただし、海賊版が多かったけれど。

なお、大学生協は誰でも買えます。ただし、生協価格で購入するには組合員証を提示する必要があります(原則です。店員が提示を要求するかどうかは知りません)。

Q1000本のワインがあって、1つは毒入りです。

1000本のワインがあって、1つは毒入りです。
1滴でも飲むと、10h~20hで死にます。
今から24h以内に、毒ワインを自分のドレイに飲ませることで、判別したい。
これには最低何人のドレイを要するか?




以下がこれに対する僕の回答です。




結論から言うと1000人必要です。


まず0時から検査を開始します。

24時までに終わらせなければなりません。




まず0時にx人がそれぞれで一本検査します。

死ぬのは10~20時ですね
二本目を検査するためには
10時より後に飲まなければなりません(理由はAに書きます)
しかし4時より後に飲んだ場合は24時より後に死ぬ可能性があるため、毒を見逃す可能性があります。

ゆえに10時より後には飲めません。


A、もし10時以内に飲んだ場合
死んだとしても最初に飲んだワインによるものなのか後に飲んだワインによるものかわからないからです。
一本目の死ぬ可能性のある時間帯は10~20時
二本目を例えば9時に飲んだとしたら死ぬ時間帯は19~29時になります。
つまり19~20時に死んだ場合、その死が一本目によるものなのか二本目によるものなのかわからないからです。


ゆえに1人1本しか検査できません。

従って1000本には1000人必要です。





こういう答えがでたんですが、答えは10人なんだそうです…

先生にだされた問題だとか。


どうして10本になるのでしょうか?


困ってます。

1000本のワインがあって、1つは毒入りです。
1滴でも飲むと、10h~20hで死にます。
今から24h以内に、毒ワインを自分のドレイに飲ませることで、判別したい。
これには最低何人のドレイを要するか?




以下がこれに対する僕の回答です。




結論から言うと1000人必要です。


まず0時から検査を開始します。

24時までに終わらせなければなりません。




まず0時にx人がそれぞれで一本検査します。

死ぬのは10~20時ですね
二本目を検査するためには
10時より後に飲まなければ...続きを読む

Aベストアンサー

ついでに書いておこうかな(^^)
2進数                 10進数
 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1   1番目のワイン
 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0   2番目のワイン
 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1   3番目のワイン
 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0   4番目のワイン
 ・・・【中略】・・・
 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1  999番目のワイン
 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1,000番目のワイン
奴隷は上に1があればそれを飲む
 A B C D E F G H I J  10人

Qエルデスシュトラウスの予想を証明しました。完成版

前回掲載した証明方法は、説明が不十分のようなので補足する意味で、完成版を掲載します。
Nを2以上の自然数とすると、4/N=1/X+1/Y+1/Zを満たす自然数X・Y・Zが必ず存在するとエルデス・シュトラウスは予想しました。
(1)(1/N)×(N/N)と(2)(1/N)×(N/N+1)と(3)(1/N)×(1/N+1)との3つの塊を考えます。(1)は1/Nです。(2)は(1/N+1)です。(3)は(1/N(N+1))です。(1)(2)(3)とも全て、分子は1で、分母は自然数です。また、(2)+(3)=(1/N)×(N/N+1)+(1/N)×(1/N+1)=(1/N)×(N+1)/(N+1)=1/Nとなります。故に(1)+(2)+(3)=2/Nとなります。従って、1/N+(1/N+1)+(1/N(N+1))=2/N(2/N公式その1と呼ぶ)は常に成立します。
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Nが奇数の時、Nは3の倍数、3の倍数+1、3の倍数+2の3通りがあります。N=3nの時、(1)の式にはnを使います。分母を1/3にする為、(1)の値は3倍になります。(2)+(3)の式にはNを使いますので、値は元のままです。(1)+(2)+(3)=4/Nとなります。例えばN=9の場合、(1/3)+(1/(9+1))+(1/(9×(9+1))=(1/3)+(1/10)+(1/(9×10)=(1/3)+(1/10)+(1/90)=40/90=4/9となり、求める式が出来ます。
N=3n+2の時、(2)+(3)の式のN+1の値が3n+2+1=3(n+1)と3の倍数になるので、(2)+(3)の式にN+1の替りに、n+1を使います((3)の分母のNはそのままです)。分母を1/3にする為、(2)+(3)の値は3倍になります。(1)の式にはNを使うので、値は元のままです。(1)+(2)+(3)=4/Nとなります。例えばN=11のとき、3n+2=11なので、3n=9、n=3を使います。(1/11)+(1/(3+1))+(1/(11×(3+1)))=(1/11)+(1/4)+(1/44)=16/44=4/11となり、求める式が出来ます。
次ぎに、N=3n+2でNが奇数の時です。Nは4の倍数-1、4の倍数-3の2通りがあります(N=4の倍数、N=4の倍数-2の時、何れもNは偶数となります)。
Nが4の倍数-1の場合、(N+1=4nの時)(1)式中のNの代わりに倍数nを使います。(2)式+(3)式は、(1/2Nn)+(1/2Nn)と変形します。2/N公式を1/n+(1/2Nn)+(1/2Nn)=2/N(2/N公式その2と呼ぶ)とします。例えばN=19の時、19+1=20=5×4なので、2/N公式その2に倍数5を使います。(1/5)+(1/(2×19×5))+(1/(2×19×5))=(1/5)+(1/190)+(1/190)=40/190=4/19となり、求める式が出来ます。
Nが4の倍数-3(4n-3とする)の場合、2N+N+1=2(4n-3)+(4n-3)+1=12n-8=4(3n-2)となり、2N+N+1は必ず4の倍数となります。2N+N+1を4で割った商である(3n-2)をPとします。即ち4P=2N+N+1です。その時、(1/P)+(1/2P)+(1/2NP)=2/N(2/N公式その3と呼ぶ)は常に成立します。
Pの代わりにP/2=pを使います。例えば、N=37の時、(37×2+37+1)/4=112/4=28=Pです。ですから、p=14を2/N公式その3に使います。(1/14)+(1/(2×14))+(1/(2×37×14))=(1/14)+(1/28)+(1/1,036)=(1/14)+(1/28)+(1/1,036)=(74+37+1)/1,036=112/1,036=4/37となり、求める式が出来ます。これで、2/N公式その1・2・3により、全てのNについて求める式が出来ました。
従って、Nを2以上の自然数とすると、4/N=1/X+1/Y+1/Zを満たす自然数X・Y・Zが必ず存在すると言えます。
この方法で、1/X+1/Y+1/Zと表せないNがあったら教えてください。

前回掲載した証明方法は、説明が不十分のようなので補足する意味で、完成版を掲載します。
Nを2以上の自然数とすると、4/N=1/X+1/Y+1/Zを満たす自然数X・Y・Zが必ず存在するとエルデス・シュトラウスは予想しました。
(1)(1/N)×(N/N)と(2)(1/N)×(N/N+1)と(3)(1/N)×(1/N+1)との3つの塊を考えます。(1)は1/Nです。(2)は(1/N+1)です。(3)は(1/N(N+1))です。(1)(2)(3)とも全て、分子は1で、分母は自然数です。また、(2)+(3)=(1/N)×(N/N+1)+(1/N)×...続きを読む

Aベストアンサー

N=73のとき
73=3*24+1=4*19-3
P=(2N+N+1)/4=(2*73+73+1)/4=55
Pは奇数だから
P/2=pは整数でないから
その方法では、予想を証明できません

N=2nのとき
4/(2n)=[1/n]+[1/(2n)]+[1/(2n)]
N=3nのとき
4/(3n)=[1/(2n)]+[1/(2n)]+[1/(3n)]
N=m(3n+2)のとき
4/{m(3n+2)}=[1/{m(3n+2)}]+[1/{m(n+1)}]+[1/{m(3n+2)(n+1)}]
N=m(4n+3)のとき
4/{m(4n+3)}=[1/{m(n+1)}]+[1/{m(4n+3)(2n+2)}]+[1/{m(4n+3)(2n+2)}]
N=12m(2n-1)+1=m(24n-11)のとき
4/{m(24n-11)}=[1/{m(9n-4)}]+[1/{2m(9n-4)}]+[1/{2m(24n-11)(9n-4)}]
となって予想は成立しますが、
N=12(2n)+1=24n+1=素数のとき
予想が成立するかどうか未解決です。

4/73=1/20+1/292+1/730=1/(4*5)+1/(4*73)+1/(10*73)
4/97=1/28+1/194+1/2716=1/(4*7)+1/(2*97)+1/(4*7*97)

参考URL:http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/number/erdos.htm

N=73のとき
73=3*24+1=4*19-3
P=(2N+N+1)/4=(2*73+73+1)/4=55
Pは奇数だから
P/2=pは整数でないから
その方法では、予想を証明できません

N=2nのとき
4/(2n)=[1/n]+[1/(2n)]+[1/(2n)]
N=3nのとき
4/(3n)=[1/(2n)]+[1/(2n)]+[1/(3n)]
N=m(3n+2)のとき
4/{m(3n+2)}=[1/{m(3n+2)}]+[1/{m(n+1)}]+[1/{m(3n+2)(n+1)}]
N=m(4n+3)のとき
4/{m(4n+3)}=[1/{m(n+1)}]+[1/{m(4n+3)(2n+2)}]+[1/{m(4n+3)(2n+2)}]
N=12m(2n-1)+1=m(24n-11)のとき
4/{m(24n-11)}=[1/{m(9n-4)}]+[1/{2m(9n-4)}]+[1/{2m(24n-11)(9n-4)}]
となって...続きを読む

Qゴールドバッハ予想はナンセンスです。

2より大きな偶数は、2個の素数の和で必ず表せると、ゴールドバッハは予測しました。例えば14は、3+11=7+7と2つの素数の足し算で表現することが出来ます。実際にコンピュータで5×10の17乗の偶数まで成り立つことが証明されています。この事実は、何を意味しているのでしょうか。
偶数は、等しい2つの数に分けることが出来ます。偶数(2Pとする)を2つに等分した(Pとする)一方から、ある数(A)を引き(引いた後をXとする)、他方にその数(A)を足し(足した後をYとする)、XとYが共に素数である様なAが必ず存在すれば、予測は証明されます。
Y=X+2Aと表されます。表を使ってイメージを伝えます。横線の左端を0、右端を2Pとし、中間点をPとします。元々、XとYはP上にあります。Pが素数であれば、XとYを動かさなくても済みます。偶数(2P)=P(素数)+P(素数)と表されます。そうでない場合は、XをAだけ0に近づけなければならず、その分YはAだけ2Pに近づきます。
0からPまでの間には、素数が2から順番に3・5・7・11・13・17・19・23・29(どこまでも続きますが、説明の便宜上10個までとします)と順番に並んでいます。Pから2Pまでには、0からP間にある10個の素数の倍数が並んでいます。そうして、0からP間にある素数の位置にXを置いた場合、Yが0からP間にある10個の素数の倍数位置に来なければ、Yは素数となります。(素数の倍数の位置にYが来ると、Yは素数ではなくなります)
Pが、0からP間にある10個の素数である、2から29までのいずれかの素数で割切れる場合は、その位置にXを動かしても無駄です。Yがその素数の倍数になるからです。(PはXの倍数となる。P=X+Aなので、AもXの倍数である。従ってY=X+2AもXの倍数となり、Yは素数ではありません)その場合と、A=X/2の場合以外は、YはXを置いた位置の素数(Rとする)の倍数にはなりません。
そうして、Xを0からP間にある全ての素数上に置いたとき、Yが全ての場合において、0からP間にある素数の倍数の位置に来た時のみ、Yは素数ではあり得なくなります。その時のみ、偶数(2P)を2つの素数(X・Y)で表現することは出来ないと言えます。
 偶数(2P)を2つの素数で表現出来ない確率は、偶数(2P)が小さい間は、大変低いと言えます。Xを置くことが出来る位置は、素数の位置のみです。素数10個の例で説明すると、Xを10箇所の位置に置いて見て、その10回全てにおいて、Yはその10個の素数の倍数位置いずれかに来なければなりません。1回でもそれらの倍数の位置に来なければ、XとYは素数となります。Xを置くことが出来る位置は10であるのに対して、Yが来られる位置は非常に沢山あります。しかも、10回中1回でも来る事が出来れば良いのです。
 従って、偶数(2P)が小さい内は、2つの素数で表せない確率は大変低いと言えます。しかし、偶数(2P)が大きくなるに従って、0からPまでに現れる素数が多くなって行き、Pから2P間においては、増えた素数の倍数がどんどん除かれて行き、素数は次第にまばらに成って行きます。そして、偶数(2P)が大きくなるに従って、XとYが共に素数となれる確率は、低下して行きます。偶数(2P)が極端に大きくなると、Pから2P間に素数が全く存在しなくなることもあり得ます。その場合、偶数(2P)は決して2つの素数では表せません。
コンピュータで確認出来た範囲は、まだ偶数が小さく2つの素数で表現出来る確率が高かった為そうなっただけです。ゴールドバッハの予測は、言い換えれば、偶数が2つの素数で表せる確率が高い時には、その偶数はその2つの素数で表せると、当たり前の事を言っているだけだったのです。

2より大きな偶数は、2個の素数の和で必ず表せると、ゴールドバッハは予測しました。例えば14は、3+11=7+7と2つの素数の足し算で表現することが出来ます。実際にコンピュータで5×10の17乗の偶数まで成り立つことが証明されています。この事実は、何を意味しているのでしょうか。
偶数は、等しい2つの数に分けることが出来ます。偶数(2Pとする)を2つに等分した(Pとする)一方から、ある数(A)を引き(引いた後をXとする)、他方にその数(A)を足し(足した後をYとする)、XとYが共に素数である様なA...続きを読む

Aベストアンサー

言いたいことは、

偶数(2P)が極端に大きくなると、Pから2P間に素数が全く存在しなくなることもあり得るから、偶数(2P)は決して2つの素数では表せない。

でしょうか?


前の質問でも同様でしたが、ここにも無限の問題がでてきていますね。
無限について安易に論じないほうがいいですよ。


なお、任意の自然数 n に対して n と 2n の間には素数が存在することは証明されています(ベルトラン=チェビシェフの定理)。


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