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中二数学について質問です。
整数の性質のところで、nを整数とすると2の倍数は2n、3の倍数は3nなどと表されますが、
nを整数とするとn=0の時は全て0となってしまって、2や3の倍数にならないような気がするんですけど、どなたか説明して頂きたいです。

A 回答 (6件)

>全て0となってしまって、2や3の倍数にならないような


>気がするんですけど

小学校では3の倍数は「3に整数をかけたもの」とはっきり教えるのに
1以上の整数しか掛けないという摩訶不思議な教え方をするらしいですね。
なら自然数を掛けると教えればよいのに・・・

中学校以上では かける整数にゼロも含めます。なので 0 も3の倍数です。
整数に負数も含まれるので -3 も3の倍数です。
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さすがに「0 を整数に入れない」派は存在しないんじゃないかなぁ>#3, 「自然数に入れない」ならまだしも.



閑話休題

さて 0 を 2 で割ったらその商はどうなる?
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整数 a の倍数とは、積 an (ただし n は整数)で表される数のことです。


n=0 も整数なので、 ab=0 も a の倍数に含まれます。

これを an (n は自然数)と間違える人が少なくないのは、
算数で、倍数 のほうを 負数 より先に教えるからだと思います。
生まれてはじめて 倍数 を習った時点では、an の n に入れられる
整数 n は、まだ自然数しか知らなかったわけです。
ま、しかたないっちゃあしかたがない。
でも、中学で負数を含む 整数 を習った後では、
ちゃんとアップデートしておかなくてはね。
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0を整数に入れる派と入れない派があるんだけど、"nを整数とするとn=0の時は"と言ってるから、入れる派だと思う。


2の倍数は、2n=整数なんだから、0を整入れる派だったら、2×0=0で右辺の0も整数だからね。
2の倍数だよ。
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>nを整数とするとn=0の時は全て0となってしまって、2や3の倍数にならないような気がするんですけど



気のせいです。
「0」は「2の倍数」でもあり「3の倍数」でもありますから。

でも、よいところに気が付きましたね。
通常は「n は自然数(正の整数)」とすることが多いですが、そうすると、中学校や実社会で扱うような「0 以外の倍数」だと
 2の倍数は 2n と -2n
 3の倍数は 3n と -3n
と書かなければいけないので、「0 は特別な数で、すべての整数の倍数である」ということを断りなく使って、そう書いているのでしょう。
ふつうの人は、ぼ~っと通り過ぎてそんなカラクリには気付かないと思います。
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中二というと、基礎数学分野で自然数から整数に移り変わるくらいの教育課程でしょうか。


答だけを言うと、0はすべての整数の倍数です。それで何も矛盾しません。
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