平均変化率の信頼区間

「平均変化率の信頼区間」という質問の、解答に対するお礼に中に、気になる一文がありました。

質問文本文では幾何平均が用いられていましたが、お礼文には、
『統計学の講義などで取り上げられ、株価の変化率が算術平均の区間推定で説明されていたりします。』

（その後の統計検定２級の解答例は、母比率の信頼区間であり二項分布が前提なので、ご質問者の勘違いと思われます。）

比率の算術平均が出来るということは、比率に加法性があるということになってしまいます。
たとえば、５％不良の工程で、A対策で４％、B対策で２％減らすことができたら、不良率はー１％になるということです。あり得ません。

現在「うそだろ－」という思いで混乱しています。

質問は・・・、

私は理系で、比率の算術平均を使うのは、ポアソン回帰のような特殊ケースのみで、通常は幾何平均を使います。
文系では、比率は算術平均しても良いと教えられているのですか？

もし、比率の算術平均について、何かご存じの方がみえたら、何でも良いのでコメントを下さい。私の不勉強かもしれません。状況や背景を知りたいです。

質問者からの補足コメント

• すみません。質問の真意が伝わらなかったのは、私の文章がつたないためでした。
  わざわざご回答をお寄せいただいた方には申し訳ありませんが、不毛ですので閉じさせて頂きます。ごめんなさい。

    補足日時：2024/04/05 16:34

No.3 ベストアンサー 回答者： angkor_h 回答日時： 2024/04/05 16:41

No.1です。

> そんな計算にはありませんよね。　そう言っているんですが・・・。
はい、その通りです。
なので、
> たとえば、…、不良率はー１％になるということです。
を否定したのです、けど。

この回答へのお礼

ありがとうございます。勘違いしていました。

お礼日時：2024/04/06 08:04

No.4 回答者： stomachman 回答日時： 2024/04/06 14:31

No.2へのコメントについて。

> まるっきり間違いですよね。

間違えているのは、ご自身のご質問に書いてある「不良率はー１％になる」という計算ですよ。
(4% + 2%)という計算は、近似としてなら成立する、と言ってるんです。

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2024/04/05 15:04

ご質問はタイトルとはまるで関係のない話のようです。

どうも危なかっかしいのは「比率なら相乗平均」と丸暗記してるっぽい、という点です。

> ５％不良の工程で、A対策で４％、B対策で２％

「5％不良」というのは【工程全体】に対する比率、「A対策で４％」というのは【不良全体】に対する比率だろう。ここまでは良いとして、さて「B対策で２％」は (1)【A対策してまだ残っている不良】に対する比率なら単なる掛け算になるが、(2)「B対策で２％」が【不良全体】に対する比率なら掛け算ではダメで、A対策とB対策が独立かどうかによって計算は違ってくる。というのはさておき：

　仮に(1)の話だとして、【不良全体】に対してA対策をし、さらにB対策をやったなら、「【工程全体】に対する不良の比率」の値(5%)は(1 - 4%)(1 - 2%)倍になる。ここで注意すべきなのは、「【工程全体】に対する不良」自体がおよそ6%減流のではない、ということ。
　さて、
　　|x|≪1, |y|≪1 のとき (1 + x)(1 + y) ≒ 1 + xy
と近似できるので
　　(1 - 4%)(1 - 2%) ≒ 1 - (4% + 2%)
である。したがって、「【工程全体】に対する不良の比率」の値(5%)がおよそ6%減って5%×(1 - 6%)になる。
　つまり、

> 不良率はー１％になる

というのはまるっきり間違い。何に対する何の比率なのかをごっちゃにしているせいですね。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

まるっきり間違いですよね。
そう言っているんですが・・・。

お礼日時：2024/04/05 16:32

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2024/04/05 14:30

> ５％不良の工程で、A対策で４％、B対策で２％減らすことができたら、

これは言い方がおかしいです。

A対策で4%に、更にB対策を加えて2%に減らせた、
或いは、
A対策で4%になり、別なB対策では2%に減らせた、
と言うならば、結果は、算術などは不要で、
不良率が2%になった、と言う事です。

全く別な見方、
A工程を4%に、次のB工程を2%に対策した、
と言うならば、
不良率＝1-(1-4%)×(1-2%)=5.92%　…実は、悪化
と言う計算になります。

複数の比率から総合的な比率を求める場合は、
単なる加算や算術平均ではなく、
母数計算に戻るという視点が必要になります。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

そんな計算にはありませんよね。
そう言っているんですが・・・。

お礼日時：2024/04/05 16:32