あやしい

Question

線形性じゃなくて行列の積が可換なことになってませんか？？？

syotao · Accepted Answer

基底v1v2,･･･の横並びを(v)、基底v1',v2',･･･の横並びを(v’)
ベクトルf(v1),f(v2)･･･の横並びを(f(v))
ベクトルf(v1'),f(v2')･･･の横並びを(f(v'))等
と定義すれば
最初の写真の式は
(f(v'))=(f((v)P))=(f(v))Pはfの線形性から出てくる、ここで
定義より(f(v))=(w)Aだから
(f(v))P＝((w)A)P=(w)APになる･･･行列の積の結合法則、･･･①
また定義から
(w')=(w)Qだけども両辺にQ⁻¹を右からかけて
(w')Q⁻¹=(w)E=(w)だから①は＝((w')Q⁻¹)AP=(w')Q⁻¹AP
になる、これも結合法則、
結局
(f(v'))=(w')Q⁻¹APとなるけど、一方
定義より
(f(v'))=(w’)A’なので基底(w')による表現の一意性より
A'＝Q⁻¹APとなります。
つまり、ｆの線形性と行列積の結合法則のみから
結論が出ます。

mtrajcp · Answer

fの線形性から
f((v1,…,vm)P)=f(v1,…,vm)P
と
Pの操作とfの操作が可換にはなっているけれども
行列の積が可換になっているのではありません

Pの操作後のfに対応する表現行列はA'
Pの操作前のfに対応する表現行列はA
だから

(v1,…,vm)PA'=(v1,…,vm)AP

だから

PとA'が可換になっているのではありません

mtrajcp · Answer

fの線形性から
f((v1,…,vm)P)=f(v1,…,vm)P

mtrajcp · Answer

v1,v2,...,ｖm というベクトル達は
行(横)ベクトルではありません
列(縦)ベクトルです

ありものがたり · Answer

なんだろ？ 記法が十分に定義されてない気がする。
著者は文系かな？ 行列の計算には、ありがちなことだけど。

(v1,v2,...,vm)P という書き方から、
v1,v2,...,ｖm というベクトル達は行ベクトルだと判る。

(v’1,v’2,...,v’m) = (v1,v2,...,vm)P という式は
一枚目の写真の文章により ∀i, v’i = (vi)P ということだから、
式の vi と v’i は行ベクトルであることが判る。
ということは、基底の元は、抽象的なベクトルではなく
何か在る基底の上に成分表示されている。
vi が列ベクトルでなければ、行列積 (Vi)P は定義されないからね。

よって、(v1,v2,...,vm) という表記は、よくある
m 次列ベクトル m 個を横に並べた m 次正方行列ではなく、
m 次行ベクトル m 個を横に並べたものである。
成分が体の元でないから、m 次行ベクトルですらない。
誰だ？ こんな式書いた馬鹿は？

syotao · Answer

ｆの線形性と行列の積の結合法則だけで出てきます。

mtrajcp · Answer

画像の通り

mtrajcp · Answer

(f(v1),…,f(vm))
を
簡単のため,
f(v1,…,vn)
と
かくことにする
というのだけれども

(f(v1),…,f(vm))
の引数がv1,…,vm の　m 個

f(v1,…,vn)
の引数がv1,…,vn の　n 個

で
個数が一致しないのはなぜ?

ありものがたり · Answer

v_i と v’_j と w_kの関係が説明されてないし、
P が何者なのかも、f( ) と P の関係も書かれてない。
これで質問の趣旨が伝わると考えることが異常。
落ち着いて、何が判っているのか何が解らないのか
整理しなおせ。

あやしい

基底v1v2,･･･の横並びを(v)、基底v1',v2',･･･の横並びを(v’)

fの線形性から

fの線形性から

v1,v2,...,ｖm というベクトル達は

なんだろ？ 記法が十分に定義されてない気がする。

ｆの線形性と行列の積の結合法則だけで出てきます。

画像の通り

(f(v1),…,f(vm))

v_i と v’_j と w_kの関係が説明されてないし、

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なんだろ？記法が十分に定義されてない気がする。