あたまいい？

Question

どれくらいあたまいい
これができた人はすごい頭いいですか？
B.2 ♯ (難)
A、B、Cの三人で試合を行う。一試合目はAとBが行い、次の試合からは勝ったほうが残りの一人と試合を行う。２回連続で勝てば優勝であり、誰かが優勝するまで繰り返す。各試合での勝敗は公正な確率で起きる。

Aが優勝する確率を求めよ

kamiyasiro · Accepted Answer

これって2016年東大入試（文理共通）なんですってね。

ベイズ（条件付き確率）でやれば、No.1さんが示したサイトのように実力差を考慮することが可能だし、四つ巴の計算だって可能になります。

このケースは、３回戦までで決着が付かなければ、リセットと同じです。

条件付き確率は、尤度（２回の取り組みの同時確率）になります。

A・Bが優勝するときの尤度＝最初に選ばれる確率×①で勝つ確率×②で勝つ確率＋②でCが勝ち③では負けてリセットする確率

Cが優勝するときの尤度＝最初に選ばれなかった確率×②で勝つ確率×③で勝つ確率＋②でCが勝ち③では負けてリセットする確率

①②③は何回戦かを示します。
ベイズの公式への代入計算結果は添付図のとおりです。

mtrajcp · Answer

AA…2回戦でAが優勝する確率は1/2^2
ACBAA…5回戦でAが優勝する確率は1/2^5
ACBACBAA…8回戦でAが優勝する確率は1/2^8
ACBACBACBAA…11回戦でAが優勝する確率は1/2^11
…
ACBACB…ACBAA…3n-1回戦でAが優勝する確率は1/2^(3n-1)

BCAA…4回戦でAが優勝する確率は1/2^4
BCABCAA…7回戦でAが優勝する確率は1/2^7
BCABCABCAA…11回戦でAが優勝する確率は1/2^11
BCABCABCABCAA…14回戦でAが優勝する確率は1/2^14
…
BCABCABCA…BCAA…3n+1回戦でAが優勝する確率は1/2^(3n+1)

Aが優勝する確率は

Σ{n=1～∞}{1/2^(3n-1)+1/2^(3n+1)}
=(5/16)Σ{n=0～∞}1/8^n
=(5/16)/(1-1/8)
=(5/16)/(7/8)
=5/14

kairou · Answer

大相撲で 3人で 優勝決定戦を行う方法です。
実力が ３人とも 同じなら、
最初に試合をする A,B が C より ほんの少し有利になります。
A, B が約 35.7％、C が約 28.6％ と言われます。

Tacosan · Answer

https://keisan.casio.jp/exec/system/1201842647
5/14.

あたまいい？

これって2016年東大入試（文理共通）なんですってね。

AA…2回戦でAが優勝する確率は1/2^2

大相撲で 3人で 優勝決定戦を行う方法です。

関連するカテゴリからQ&Aを探す

デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング

マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング

大相撲で 3人で優勝決定戦を行う方法です。