え？

n×nの座標をいちステップに
右が上にイチマス原点からすすみます。
0,1,2...,nのiとjについて
I+jステップだけ進んだときに(I,j)にいる確率はわたしは
(I+j)!/I!j!/2^(I+j)としたらちがいました。なんで？

質問者からの補足コメント

• 

  (i,j)の対について
  i,j < n+1
  になるような適切なものののかずは
  たぶん
  (n, i+j-n) *ここで i+j-n <= nは成り立つことに注意して,
  (n-1, i+j-n+1)
  (n-2, i+j-n+2)
  .
  .
  .
  (i+j-n, n)
  
  の, ぜんぶで
  2n - i - j +1 こだから分母がこれになるだけだとおもいましたあってますか？？？

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/06/25 09:54

• これになるっていうかそのくみあわせじあ

    補足日時：2024/06/25 10:03

• 

  Σ（い+j）C k
  でkがi+j-n ~ n (inclusive)だか？？

    補足日時：2024/06/25 10:11

No.5 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/06/25 17:12

補足2024/06/25 09:54についてはよくわからないけれども

P(n,n)=1

1≦j<n のとき

P(n,j)=Σ{k=0～j}{(n+j)Ck}/2^(n+j)

1≦I<n のとき

P(I,n)=Σ{k=0～I}{(n+I)Ck}/2^(n+I)

I+j≦n または　{(I<n)&(j<n)} のとき

P(I,j)=(I+j)Cj/2^(I+j)

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/06/25 13:16

ああ、分母が

Σ[k=0...i+j] (i+j)Ck = 2^(i+j) じゃなく
Σ[k=a...b] (i+j)Ck, ただし a = max{ 0, i+j-n }, b = min{ i+j, n } になるのね。
この式の Σ が簡単にできそうな気はしないなあ...

この回答へのお礼

I+j-nはnより小さいよ？

お礼日時：2024/06/25 15:31

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/06/24 19:16

I+j≦n ならば

(I+j)!/(I!j!)/2^(I+j)

でよいけれども

I+j>n ならば?

例えば
n+nステップだけ進んだときに(n,n)にいる確率は1になるはずだけれども

n=1のとき

2!/2^2=1/2≠1

この回答へのお礼

はい、わかります。n以上はうごけないからですよね。でもこたえはなんですか？

お礼日時：2024/06/24 21:41

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/06/24 18:56

I+j≦n ならば

(I+j)!/(I!j!)/2^(I+j)

でよいけれども

I+j>n ならば?

この回答へのお礼

にゃるほど!!
ありがとうございます〜

お礼日時：2024/06/24 19:14

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/06/24 18:46

それで合ってるように思うけどな。

((i+j)Ci)(1/2)^(i+j) でしょ？
これで違ってるとしたら、
右へ行くか上へ行くかが確率 1/2 じゃないんじゃないの？
右へ行く確率が p だとして
((i+j)Ci)(p^i)(1-p)^j とか？

この回答へのお礼

いいえ、確率は公平なと書いてありました。

お礼日時：2024/06/24 19:14